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去心邻域连续
为什么定理6中要求g(x)≠u0,而定理3中去除了g(x)≠u0?都等于u0不行吗...
答:
个人以为,是因为
连续
性那一节的那个定理因为是连续的,所以取等号是有定义、可存在的。代入检验下是符合|f(g(x)) - f(u0)|< ε结论的,于是条件g(x)≠u0就无所谓了,就去除了。而前面那节的定理,是用极限的定义做的,极限不关心极限点取到的时候是否有定义,为了证明过程中的严谨性,...
在(0,0)的
去心
领域内,sin(x^2+y^2)大于0,为什么呢?
答:
因为当x^2+y^2≥0恒成立,当x^2+y^2<π时,sin(x^2+y^2)>0,所以只要
去心邻域
的半径小于sqrt(π)就行了
函数fx在x=xo处有定义,是x-xo时fx有极限的什么条件
答:
结果为:既不充分又不必要条件。解:当函数f(x)在xo处有定义;不能说明:当x趋近于xo时函数f(x)有极限;因为极限存在,要求左右极限都存在,并且相等如分段函数f(x)=x-1,x0;在0处有定义,但左右极限分别是-1和1;当x趋近于xo时函数f(x)有极限;只能说明函数左右极限存在并且相等;函数在该...
这道题怎么解,据说答案是不存在,不是1,为什么
答:
因为在x=0的任何一个
去心邻域
内,都有无数个点,使得sin(1/x)=0 从而使得分母为0,使得这个函数无意义。所以无法找到一个x=0的去心邻域,使得这个去心邻域内,函数恒有定义。所以根据极限的定义,这个函数在x=0点无极限。函数的极限定义要求,在求极限点的某个去心邻域内,要恒有定义。
高分求:谁能为我整理一下高数的基本定律
答:
6、函数的极值如果函数f(x)在区间(a,b)内有定义,x0是(a,b)内的一个点,如果存在着点x0的一个
去心邻域
,对于这去心邻域内的任何点x,f(x)f(x0)均成立,就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值。 在函数取得极值处,曲线上的切线是水平的,但曲线上有水平曲线的地方,函数不一定取得极值,即可导函数的极...
黎曼函数在任何一点处极限均为0,怎么证明
答:
Riemann函数在有理数p/q(p,q为互质整数)处取1/q. 对给定的ε>0, 在任意有限区间中分母小于1/ε的有理数只有有限个. 因此对任何一点, 总存在某
去心邻域
, 使其中没有分母小于1/ε的有理数, 于是该邻域上函数值总<ε.
导数极限定理 是充分必要条件吗 也就是反过来推可以吗 比如某点的_百...
答:
你好不能的,参考y=x^2sin(1/x),反过来也就不是极限定理了 导数极限定理是说:如果f(x)在x0的某领域内
连续
,在x0的
去心邻域
内可导,且导函数在x0处的极限存在(等于a),则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0处可导,而根据导函数的极限存在就...
设在x=x0的
去心
左
邻域
内f(x)<g(x),且lim x→x0- f(x)=a,limx→x0...
答:
例如f(x)=x,g(x)=-x,x0=0 显然,在x0的
去心
左
邻域
内 f(x)<0<g(x)但是lim x→x0- f(x)=0=limx→x0- g(x)这个例子说明,在给定的条件下只能得到a≤b的结论,而一定成立a
当x→0时,(a^x-1)/x的极限是什么?
答:
一般人会用洛必达法则:设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;(2)在点a的
去心邻域
内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0;(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).具体你的题目就是分子求导得到a^x*lna,...
为什么由 f(x)在x=0的邻域(不是
去心邻域
)二阶可导可以得到f′′(x...
答:
答:你的怀疑没有错,这种说法是有问题的,根据二阶可导,最多只能推出一阶在x=0处
连续
,二阶可导,不能推出二阶在x=0处连续!因为:若要f''(x)在x=x0处连续,必须满足:1)lim(x→x0-)f''(x)=lim(x→x0+)f''(x)2)f''(x0)有意义;3)lim(x→x0)f''(x)=f''(x0)而...
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