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可导和邻域内可导
请教大神,关于某点处
可导与
在该点的某个
邻域内可导
有何区别
答:
对于多元函数来说:某点处偏
导数
存在与否与该点连续性无关。(即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续)。偏导数存在是可微的必要条件,但非充分条件(可微一定偏导数存在,反之不然);偏导数存在且偏导数连续是可微的充分条件,但非必要条件(偏导数存在且连续一定可微,反之不然)。
函数在x=a处
可导
那么在x=a处的去心
邻域内
可不可导?如下问题:
答:
设f(x)在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心
邻域内可导
:极限值lim(x0趋于0)f'(x)=A,的条件是f(x)在x=x0处连续,如果他是一个跳跃的函数,就是说在x=x0处函数值断开取了别的值那么就不成立了.
函数在一点
可导
,那么在该点的一个很小很小的
邻域内
是否可导?不可导举 ...
答:
不是的,比如f(x)=x^2如果x是有理数,f(x)=0,对x是无理数。那么,f在0点
可导
,
导数
是0。但是其他点不连续,更不用谈可导了
f(x)在x0点可导 可以说明f(x)在x0的
邻域内可导
吗??可以说明f(x)在x...
答:
不能。反例:令f(x)=x^2,x为无理数;f(x)=0,x为有理数。则f(x)在x=0处
可导
,但在0的领域内并不连续,更不可能可导。
函数在某点
邻域内可导
导函数在这点连续吗
答:
函数只有连续了才可能
可导
即连续不一定可导 而可导是连续的充分条件 也就是说可导原函数一定连续 但是不能确定导函数是否连续
若函数在一点
可导
那么是否存在某
邻域
使得该函数一定可导/连续? (注意...
答:
你觉得举例困难是因为一般你遇到的函数都是连续无限阶
可导
的。我只能类比连续给你举个类似的例子:黎曼函数,所有无理数取值为0,有理数p/q(pq互素),取值1/q,这个函数在所有无理点连续,有理点不连续。所以对于任意无理点,不存在邻域使得
邻域内
点都连续(即任何邻域内都包括有理点)。
函数在某点领域
内可导与
在该点可导有什么区别
答:
函数在点x0的某个领域(非去心邻域)
内可导
是函数在点x0解析的定义 定义:如果一个函数f(x)在点x0处可导,且在x0点的某个
邻域内
均可导,则称函数f(x)在点x0解析.注意:函数f(x)在某一点处解析与在该点处可导是不等价的.函数在某点解析意味着函数在该点及其某个邻域内处处可导;而函数在某...
x=0处
可导和
x=0
邻域可导
不一样吗?2014数学全书怎么解释的两者不一样...
答:
如果是函数y=1,2,3...就是说取点,那么在1,2,3,的
邻域
都不
可导
(不存在),该函数显然不可导,因为没有变化律
f(x)在x0处的
导数
存在和在x0的空心
邻域内
f(x)
可导
是等价的吗
答:
应该不是等价的,x0的空心
邻域内
f(x)
可导
,但在x=x0处是否可导不确定,改成在x0的某邻域内f(x)可导就对了.
函数在某一去心
邻域内可导
可以说函数连续吗
答:
一元函数范围内。可导必连续,连续不一定可导。已经说了去心
邻域
,就说明已经有了间断点。有间断点就是不连续。函数可导的充要条件:左
导数和
右导数都存在并且相等。函数
可导
则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。
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