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可导和邻域内可导
函数在某点
可导
可以推出
邻域内
也可导吗?
答:
(1)函数在某点可导,不可以推出它的
邻域内可导
。否则将可以推出其在某区间上甚至在R上可导,这可是一个 "伟大的" 发现。计算 f'(a) 跟洛必达法则有啥关系?没听懂。(2)函数f(x)在(a,b)内处处可导,但f'(x)未必在(a,b)内处处连续。例如函数 f(x) = (x^2)sin(1/x),当x...
函数点
可导与邻域可导
有什么区别啊?
答:
其实就是定义呀。比如在x0点n阶可导,那么定义中,x0点的n-1阶
导数和
(x0+△x) 的 n-1阶 导数是一定存在的,(x0+△x)的 n-1阶 导数就是x0邻域的 n-1阶 导数。这就
邻域可导
啊。
函数在某点领域
内可导与
在该点可导有什么区别
答:
名字已经说得很清楚了,函数f(x)在x0的
邻域内可导
,就是 f(x)的
导数
在x0的邻域内都存在;在x0可导,说明f(x)的导数 在x0存在,但在除了x0的其他地方可能不存在导数。这么说可能有点绕,举个例子就知道了:f(x)=x^2D(x),D(x)是Dirichlet函数。这个函数在x=0可导,f'(0)=lim (f(...
函数在某点领域
内可导与
在该点可导有什么区别
答:
函数在点x0的某个领域(非去心邻域)
内可导
是函数在点x0解析的定义 定义:如果一个函数f(x)在点x0处可导,且在x0点的某个
邻域内
均可导,则称函数f(x)在点x0解析.注意:函数f(x)在某一点处解析与在该点处可导是不等价的.函数在某点解析意味着函数在该点及其某个邻域内处处可导;而函数在某...
请问,函数在某点既
可导
又连续,那么,该函数在该点的
邻域内
是否可导?
答:
不是。例如:分段函数:f(x)=x² x为有理数 = -x² x为无理数 函数仅在x=0处连续,且
可导
。其他点不连续,当然就不可导了。
高数:某点三阶
可导
,怎么推导该点
邻域内
二阶连续可导
答:
函数
可导
必连续。故函数在某点三阶可导,则二阶
导数
连续。
函数在某点领域
内可导与
在该点可导有什么区别
答:
函数在点x0的某个领域(非去心邻域)
内可导
是函数在点x0解析的定义 定义:如果一个函数f(x)在点x0处可导,且在x0点的某个
邻域内
均可导,则称函数f(x)在点x0解析。注意:函数f(x)在某一点处解析与在该点处可导是不等价的。函数在某点解析意味着函数在该点及其某个邻域内处处可导;而函数...
f(x)在x0处n阶
可导
,则在x0的
邻域内
(n-1)阶可导。为什么没有n阶
导数
?
答:
是.因为N阶
导数
存在的前提是n-1阶
可导
.是.n-1阶可导表明n-1阶的邻域连续.而f(x0)n阶导数=【f(x0+Δx)的n-1阶导数-f(x0)的n-1阶导数】/Δx 显然f(x0+Δx)的n-1阶导数存在,即该函数在x0的
邻域内
n-1阶可导
函数在某点领域
内可导与
在该点可导有什么区别
答:
函数在点x0的某个领域(非去心邻域)
内可导
是函数在点x0解析的定义 定义:如果一个函数f(x)在点x0处可导,且在x0点的某个
邻域内
均可导,则称函数f(x)在点x0解析。注意:函数f(x)在某一点处解析与在该点处可导是不等价的。函数在某点解析意味着函数在该点及其某个邻域内处处可导;而函数...
判断
可导
性的三个依据是什么?
答:
判断
可导
性的三个依据是:函数在该点的去心
邻域内
有定义。函数在该点处的左、右
导数
都存在。左导数=右导数。这与函数在某点处极限存在是类似的。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)内...
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