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可导和邻域内可导
如何判断
导数
的
可导
性?
答:
判断可导性的三个依据:1、所有初等函数在定义域的开区间
内可导
。2、所有函数连续不一定可导,在不连续的地方一定不可导。 在大学,再加上用单侧
导数
判断可导性。3、函数在某点的左、右导数存在且相等,则函数在该点可导。函数在开区间的每一点可导,则函数在开区间可导。函数可导性的证明方法如下:...
函数
可导
的条件是什么?
答:
函数
可导
的条件:1、函数在该点的去心
邻域内
有定义。2、函数在该点处的左、右
导数
都存在。3、左导数=右导数 注:这与函数在某点处极限存在是类似的。
连续函数在某点处
可导
,那在其他点处可导吗?
答:
例如f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0处的
导数
等于0,但其导函数在x=0处的极限不存在。但是在相当普遍的情况下,二者又是相等的,这个事实的本质上就是由导数极限定理所保证的。导数极限定理是说:如果f(x)在x0的某领域内连续,在x0的去心
邻域内可导
,且导函数在x0处的极限存在(等于a),则f(...
邻域可导
不能推出一点可导吗?为什么?求高手!
答:
一点可导要求在该点处有定义,如果该点不在定义域的话,就不能讨论这点的可导性。举个例子:y=1/x,在0的去心
邻域内可导
,但在0点不可导。
可导与可导
的关系是什么?
答:
考虑f(x)在某点处左右极限不相等的情况!去心
邻域内
有界只是函数极限存在的必要条件。反例:f(x)=|x|/x,x→0。在x=0的去心邻域内,f(x)=1或-1有界,但是x→0时没有极限,因为左极限是-1,右极限是1,不相等。
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别...
高等数学:一点的
导数
存在,为什么不能说该点
邻域内
一阶
可导
答:
邻域当然不一定可导,注意
可导和
连续都是逐点定义的。在某一点可导只能说明它在这点处连续且左导等于右导,其他什么都不能说明,比如它在这个点
邻域内
的单调性,
导数
的左右极限是否存在等都是有影响的 举例 设狄利克雷函数F(x)当x为有理数时,F(x)为1,x为无理数时函数为0。现在构造带有...
连续
可导
如何推出
导数
连续?
答:
连续
可导与
导数连续是微积分中的两个重要概念,它们虽然紧密相关,但并不等价。下面我将详细解释这两个概念,并讨论它们之间的关系。首先,我们来定义这两个概念:连续可导:如果函数f(x)在某一点x0的
邻域内可导
,并且导函数f'(x)在该点连续,那么我们说函数f(x)在x0点连续可导。如果一个函数在其...
某一点及
邻域可导
,导函数在那一点一定连续吗
答:
一定连续,
可导
的必要条件是连续
一个函数在一点的
邻域内可导
可说明什么
答:
回答:
可导
必连续
fa=0 为啥就能说fx在a的
邻域内可导
连续?
答:
f(x)和g(x)在[a,b]上连续且
可导
,g(x)≠0。 所以函数h(x)=f(x)/g(x)在[a,b]上也连续且可导。 因为f(a)=f(b)=0 所以h(a)=f(a)/g(a)=0,h(b)=f(b)/g(b)=0 所以h(x)在[a,b]上连续且可导,并且h(a)=h(b) 所以在[a,b]上至少...
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