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线性代数证明题500例pdf
线性代数
的一道
证明题
答:
证明
:反证法 存在n阶方阵A,使(A的平方)≠0,(A的三次方)=0,且(A的平方)-A-2E=0同时成立 则:由(A的平方)-A-2E=0两边同乘以A得,(A的三次方)-(A的平方)-2A=0 又由于(A的三次方)=0 得(A的平方)=2A 带入(A的平方)-A-2E=0 得A=2E 显然,(A的三次方)=8E不等于0与已知(A...
请高手帮忙做一道
线性代数
的
证明题
答:
证明
此题之前要先知道两个结论:1:r(A^TA)=r(A)=r(A^T)2:r(A)=r(A,b)则方程组Ax=b有解 知道这两个结论,则问题迎刃而解。证明:利用分块矩阵的知识,r(A^TA.A^Tb)=r(A^T,A^Tb)=r(A^T,0)=r(A^T)第一个等号利用结论1,第二个等号用A^Tb减去A^T右乘以b。这样得到...
线性方程组
证明题
(有图和答案,求解析)(
线性代数
、基础解系)_百度知 ...
答:
向量组如果是基础解系,那么这些向量一定
线性
无关,即r(A)=3 如果n维向量α1,α2,α3线性无关,若β1,β2,β3可用α1,α2,α3线性表出,设(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)P 那么β1,β2,β3线性无关的充分必要条件是|P|≠0
证明
如下:记A=(α1,α2,α3),B...
一道
线性代数
行列式
证明题
如图,求解答
答:
详细过程如上图
关于
线性代数
的
证明题
急急急急
答:
1.(A+B)(A+B)=A^2+B^2+AB+BA,如果AB=BA则(1)式成立,若AB=BA不成立,则(1)式不成立。2.(A+B)(A-B)=A^2-B^2-AB+BA,如果AB=BA则(2)式成立,若AB=BA不成立,则(2)式不成立。3.只有A和B是可以交换时,才有(AB)^P=A^P*B^P;如果AB=BA,则A和B是...
线性代数
向量
证明题
答:
证: 由已知, α1,α2,α3,α4
线性
相关 所以存在一组不全为0的数k1,k2,k3,k4,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0.(下证k1,k2,k3,k4全不为0)假设k1=0.则 k2α2+k3α3+k4α4=0 由已知 α1,α2,α3,α4其中任意三个向量都线性无关 所以 α2,α3,α4 线性无关.所以 ...
老师你好,问两道
线性代数
的
证明题
。
答:
1、若A不可逆,则|A|=0,所以AA*=|A|E=0,因为A*可逆,两边右乘以A*的逆矩阵,所以A=0。由A=0得A*=0,与A*可逆矛盾,所以A可逆。2、设A是m×n矩阵,第i行第j列元素是aij,则A'A的主对角线元素是(a1k)^2+(a2k)^2+...+(amk)^2,k=1,2,...,n。由A'A=0得(a1k)^2...
求
线性代数
三道
证明题
答:
如图
一道
线性代数
的
证明题
:
答:
每对A进行一次初等行变换,就相当于把A乘上一个矩阵P。P是由E经过相同行变换得到的矩阵。所以上述过程中只看(A E)和(E B)的做半边,就是A变成了E,所经过初等行变换可表示为:AP1P2P3……Pn=E 所以P1P2P3……Pn=A逆 ---(1)由于(A E)和(E B)的右半边进行的是与左边同样的...
线性代数
线性方程
证明题
答:
线性
方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式不等于零,故可如图
证明
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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