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lnx/x是f的一个原函数,则xf'dx的不定积分为多少
如题所述
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推荐答案 2021-07-28
简单计算一下即可,答案如图所示
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2015-06-01
∫f(x)dx=lnx/x+C,
求导,得f(x)=(1-lnx)/x²
用分部积分法
∫xf'dx=xf-∫fdx=xf(x)- lnx/x+C=(1-lnx)/x-lnx/x+C=(1-2lnx)/x+C
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第2个回答 2015-10-08
既然lnx/x是f(x)的一个原函数,那么f′=(1-lnx)/x²,所以∫xf′dx=∫(1-lnx)/xdx
=∫(1-lnx)d(lnx-1)=-(lnx-1)²/2+C。
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lnx
/
x是f
(x)
的一个原函数,则xf
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x是f
(x)
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f(x)=(lnx/x)'=(1-lnx)/x²∫xf'(x)
dx
=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx =x*(1-lnx)/x²-lnx/x+c =(1-lnx)/x-lnx/x+c =1/x-2lnx/2+c
sin
xlnx是f
x
的一个原函数,
求
不定积分xf
'(x)
dx
答:
如图
lnx的原函数
是什么
答:
现在,我们只需要解决第二个积分∫eˣ
;dx
。再次使用不定积分的基本规则,我们知道ex
的不定积分
是ex+ C,其中C是常数。因此,我们可以将第二个积分表示为∫eˣdx= ex+ C。我们将两个积分的结果相减,得到
lnx的原函数为xlnx
-x+c。这里的c
是一个
常数项,它代表了我们在求不定积分时引入...
设sinx ln
x 是f
(x)
的一个原函数,则不定积分
∫
xf
' (x)
dx
=?
答:
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函数f
27;(x)放进去(用词可能不准确),则原式等于∫xdf(x),利用分部积分法,得xf(x)-∫f(x)
dx
,由题意给出的条件可知,对f(x)
的积分
就是sin
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