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设由方程x^2+y^2+z^2+4z=0确定隐函数z=z(x,y),求全微分dz
如题所述
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第1个回答 2022-08-31
x^2+y^2+z^2+4z=0
2xdx+2ydy+2zdz+4dz=0
(2z+4)dz-2xdx-2ydy
dz=(-2xdx-2ydy)/(2z+4)
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设由方程x^2+y^2+z^2+4z=0确定隐函数z=z(x,y),求全微分dz
答:
原式子等价于
z^2+4z
+4=4-
x^2
-y^2 即(z+2)^2=4-x^2-y^2 所以z=-2+根号下(4-x^2-
y^2)
或z=-2-根号下(4-x^2-y^2)
函数z=
f
(x,y)
是
由方程x2+y2+xz
=
z确定
的
隐函数,求全微分dz
答:
两边对
x求
偏导: 2x
+z+
xəz/əx=əz/əx, 得əz/ə
x=(
2x
+z)
/(1-x)两边对
y求
偏导:2y+xəz/əy=əz/əy,得əz/əy=2y/(1-x)因此
dz=(
2x+z)dx/(1-
x)+2y
dy/(1-x)
函数z=
f
(x,y)
是
由方程x2+y2+xz
=
z确定
的
隐函数,求全微分dz
答:
两边对
x求
偏导: 2x
+z+
xəz/əx=əz/əx, 得əz/ə
x=(
2x
+z)
/(1-x)两边对
y求
偏导:2y+xəz/əy=əz/əy,得əz/əy=2y/(1-x)因此
dz=(
2x+z)dx/(1-
x)+2y
dy/(1-x)
求
方程x^2+y^2+z^2=2z
所
确定
的
隐函数z=
f
(x,y)
的
全微分
答:
具体回答如下:设F
(x,y)
是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D,使得对每个x属于D,存在相应的y满足F
(x,y)=0,
则称
方程确定
了一个
隐函数
。记为
y=y
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