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设由方程x^2+y^2+z^2+4z=0确定隐函数z=z(x,y),求全微分dz
如题所述
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推荐答案 2012-06-14
原式子等价于 z^2+4z+4=4-x^2-y^2
即(z+2)^2=4-x^2-y^2
所以z=-2+根号下(4-x^2-y^2) 或z=-2-根号下(4-x^2-y^2)
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答:
x^2+y^2+z^2+4z=0
2x
dx+2ydy+
2zdz
+4dz=0 (2z+4)dz-2xdx-2ydy
dz=(
-2xdx-2ydy)/(2z+4)
函数z=
f
(x,y)
是
由方程x2+y2+xz
=
z确定
的
隐函数,求全微分dz
答:
两边对
x求
偏导: 2x
+z+
xəz/əx=əz/əx, 得əz/ə
x=(
2x
+z)
/(1-x)两边对
y求
偏导:2y+xəz/əy=əz/əy,得əz/əy=2y/(1-x)因此
dz=(
2x+z)dx/(1-
x)+2y
dy/(1-x)
函数z=
f
(x,y)
是
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=
z确定
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答:
两边对
x求
偏导: 2x
+z+
xəz/əx=əz/əx, 得əz/ə
x=(
2x
+z)
/(1-x)两边对
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设z=z(x,y)
是
由方程
f(y
x,z
x)=0确定
的
隐函数,
其中f具有一阶连续偏导数...
答:
【答案】:隐函数f(y/x,z/
x)=0
求偏导:af/ax=f1*(y/x)'+f2*(z/x)'=(-yf1-zf2)/
x^2
af/ay=f1*(y/x)'=f1/x af/az=f2*(z/x)'=f2/x 因此,由该
隐函数确定
的
函数z=z(x,y)
的偏导数为:az/ax=-(af/x)/(af/az)=-[(-yf1-zf2)/x^2]/(f2/x)=[(yf1+zf2...
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