不可以的。
法律依据：
根据《劳动合同法》第十九条第二款规定：同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。因此公司与员工之间签订了劳动合同已经对试用期做出了约定，就不得再以任何理由延长或者变更试用期。
员工试用期内请病假会影响到公司对员工进行用工上的考核，但是并不能因此就延长试用期。即使与员工之间协商达成一致，仍然违反法律规定的只能约定一次的规定。
对此，一种办法是在劳动合同签订时，尽量按照法律规定的试用期上限予以约定，同时在试用期内提前转正，这个问题是不会有任何风险的。如果出现这种试用期内休假，包括病假、丧假、婚假等，都可以不给于提前转正，而实现公司所为的延长试用期的作用。
当然，公司也可以考虑员工在试用期内请病假时间较长的话，该员工的身体状况是否符合公司的录用条件，如果不符合录用条件，建议在试用期内及时解除劳动合同。避免将来的用工风险。
扩展资料：
劳动法关于试用期的规定：
（一）限定能够约定试用期的固定期限劳动合同的最短期限，并且在劳动法规定试用期最长不得超过六个月的基础上，根据劳动合同期限的长短，将试用期细化。具体规定是：
劳动合同期限在三个月以上的，可以约定试用期。也就是说，固定期限劳动合同能够约定试用期的最低起点是三个月。
劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同试用期不得超过六个月。 这是针对用人单位不分情况，一律将试用期约定为六个月，劳动合同法的具体措施。
需要说明的是，劳动合同期限长短不是约定试用期的唯一参照。
实践中，很多工作本来不需要试用期过长，劳动者就能胜任，装卸工、建筑工地小工、力工等没有什么技术含量，三天就行。
但有些用人单位动辄规定试用期为三五个月，甚至半年，恶意用足法定试用期限上限，这加重了劳动关系的不平等性，增加了劳动者的职业不确定性和经济负担。
这就提醒劳动合同双方当事人特别是劳动者一方在约定试用期时将技术含量的因素考虑进去。对用人单位来说，在合理时间内依然不能判断劳动者是否能胜任，就应当承担因此而带来的风险。
德国《非全日制和固定期限劳动合同法》中规定，固定期限劳动合同中不能约定试用期，无固定期限劳动合同才可以约定。意大利法律规定，一般工人的试用期为十五天至三十天，技术人员为三个月，企业管理人员为六个月。
（二）同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。
这就涉及到对劳动合同中试用期性质的理解，试用期是指用人单位对新招收的职工进行思想品德、劳动态度、实际工作能力、身体情况等进行进一步考察的时间期限。在录用劳动者时的试用期内这些情况已经基本搞清楚了。
（三）为遏制用人单位短期用工现象，不是所有劳动合同都可约定试用期。
以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。在征求意见过程中，相当多的意见建议将可约定试用期的劳动合同的期限修改为一年以上。
（四）劳动合同仅约定试用期或者劳动合同期限与试用期相同的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。
参考资料来源：百度百科--中华人民共和国劳动合同法
参考资料来源：百度百科--试用期
比如，一年期劳动合同原先约定了一个月试用期，那么单位只能在劳动者同意的情况下延长至法律规定的二个月上限。又比如，三年期劳动合同原先约定了三个月试用期，那么单位只能在劳动者同意的情况下延长至法律规定的六个月的上限。
劳动者请病假不是用人单位可以延长试用期的法定理由。
如果试用期间员工因病请长假，可作为不符合录用条件解除与其的劳动合同，而不能任意延长试用期。
或者用人单位认为能够接受试用期内员工请病假，就不要再拿试用期说事了。
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