函数的敛散性判断为什么第一种方法不对？

Question

如题所述

Answer 1

数项级数敛散性的判定有一系列的判别法,级数的形式复杂多变,级数敛散性判定的解决方法比较灵活,可以说每个级数都有其特点.数项级数可分为两大类:正项级数和任意项级数,在任意项级数中,交错级数是主要研究的类型.判定交错级数的绝对收敛以派为间隔拆分成交错级数，由绝对值单调推收敛。归结为正项级数的判定。Σ[(1/2)^(n-1)+(-1/2)^n]=Σ(1/2)^(n-1)+Σ(-1/2)^n
两个公比为绝对值小于1大于0的等比数列无穷项之和，都是已知收敛的，因此两者之和也是收敛的。
=1/（1-1/2）+（-1/2）/（1+1/2）=2-1/3=5/3追问

为什么看不懂

Answer 2

因为通项的极限为0只是级数收敛的必要条件，不是充分条件。追答

换句话说，通项极限是0，级数未必收敛；但通项极限不是0，则级数必然发散

追问

对啊

通项极限无穷，不是0啊

应该是发散的呀

追答

你的问题出在(n+1)!/(2n)!的极限确实是常数，但是这个常数是0.于是，最终那个极限是∞就有问题了

追问

为什么这个常数是0

追答

因为(n+1)!/(2n)!＝1/[(2n)(2n-1)…(n+2)]当n趋于无穷时极限是0

追问

哦哦，谢谢啊，懂了，大佬大佬

追答

不客气，能对你有益就好