xy=1+xe^y 求dy

Question

为什么两边不能同时除以x

Answer 1

如果两边同时除以x，则变成了另一个函数关系。

Answer 2

显然，x=0,不是原方程的解，因此两边可以同时除以x,变为 y=1/x +e^y然后两边再对x求一阶导数得
dy/dx =-1/x² +dy/dx * e^y, 整理得，
(e^y -1)dy/dx =1/x²
dy=dx/[(e^y -1)x²], y≠0, 事实上，根据 xy=1+xe^y,可得 x{y-e^y)=1, x=1/(y-e^y), 代入上式可得 dy=(y-e^y)dx/(xe^y -x)本回答被提问者采纳

Answer 3

以我看，可以两边同时除以x，
但除以x也没有多少用。