如果x1,...,xk是n阶矩阵a关于特征值λ的线性无关的特征向量
令x=[x1,...,xk],
x是一个列满秩的nxk的矩阵
存在n阶可逆矩阵y使得y的前k列是x，即y=[x,*]
令b=y^{-1}ay，则ay=yb，利用分块乘法可以得到
b=
λi_k
*
0
*
所以b至少有k个特征值是λ
这就说明代数重数一定不会小于几何重数
另一方面，如果λ是a的特征多项式的根，即det(λi-a)=0
那么λi-a是奇异矩阵，线性方程组(λi-a)x=0有非零解，任何一个非零解都是λ对应的特征向量
所以（对于n阶矩阵而言）特征值的几何重数至少是1，不可能是0
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