如图 已知二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴交予点A B两点 与y轴交予C点 圆M是△ABC的外接圆

Question

（1）求阴影部分扇形AMC的面积
（2）在x轴的正半轴上有一点P 作PQ⊥x轴交BC于Q 设PQ=K
①设△OPQ的面积为S 求S关于K的函数关系是 并求出S的最大值
②△CMQ能否与△AOC相似？若能 求K的值；若不能请说明理由
请尽快！！！谢谢

Answer 1

解(1)令y=0代入二次函数，得x=3或x=-1 A(-1,0), B(3,0)
令x=0，得y=-3，C(0,-3),直线AC为x/(-1)+y/(-3)=1,即3x+y+3=0
设M(x,y),MA^2=MB^2=MC^2, (x+1)^2+y^2=(x-3)^2+y^2=x^2+(y+3)^2
得x=1,y=-1,M(1,-1)
M到直线AC的距离d=(3*1-1+3)/V(10)=V(10)/2 AC=V(10)
S(MAC)=d*AC/2=5/2
(2) ①OB=|OC|=3, OBC等腰直角三角形，PQ=K PB=K so OP=3-K
S(OPQ)=OP*PQ/2=(3-K)K/2=-K^2/2+3K/2=-1/2*(k-3/2)^2+9/8 0≤K≤3
当K=3/2时，最大值=9/8
②当Q为BC中点时，Q(3/2,(-3/2)),so k=3/2
BC方程x-y-3=0 点M到BC的距离MQ=|1+1-3|/√2=√2,CQ=BC/2=(3√2)/2
|AO|/|OC|=1/3, |MQ|/|QC|=2/3 所以不能相似追问

你做错了，我知道答案，但不知道是怎么做的！！！你的答案不对

追答

一个也不对吗？

Answer 2

(1)点A坐标（-1,0），点B坐标（3,0），点C坐标（0，-3）即OC=OB,<ABC=45°，所以,<AMC=90° 公式编辑器编写的答案怎么粘贴不上来？追问

大哥啊，想想办法啊！！！！

追答

(1)面积是4分之根号5π
（2）S=-1/2 K²+3/2K,S的最大值是9/8

Answer 3

C点坐标(0,-3)，A点坐标为(-1,0)，B点坐标为(3,0)
(1)解： 由图可知△OBC为等边直角三角形。M的x轴坐标为AB连线的中点，即(-1+3)/2=1
经M作MF垂直于BC，则F点必为BC的中点，延长FM，则其必过O点。
由等边直角三角形的特性，可知，OM与X轴成45°。则M点的坐标为(1,-1)
AM=CM=√(2^2+1^2)=√5；AC=√(3^2+1^2)=√10
由于AM^2+CM^2=10=AC^2，即△AMC为等边直角三角形
扇形的面积为(√5)^2*π/4=5π/4

(2)①△OBC为等边直角三角形，可知PB=PQ=K，则OP=3-K
面积S=(3-K)*k/2
=-((K-3/2)^2-9/4)/2
当K=3/2时，S为最大值9/8。因0<3/2<3，因此该值有效。
②由前面已知△AOC为直角三角形，且tan∠ACO=1/3，得∠ACO=18.4°，则∠CAO=71.6°
而∠MCB=22.5°。因此，不可能存在△CMQ与△AOC相似