找互不相容且相互独立的两个事件

如题所述

独立 P(AB)=P(A)P(B)
互斥P(AB)=0
互逆P(AB)=0,P(A)+(B)=1
互不相容:A不包含B,B也不包含A,空集与任何集合都不相容
在一定条件下,独立必相容
假设,P(A)>0 , P(B)>0 , A , B 独立,则 A , B 相容
证明:P(AB)=P(A)P(B)>0 则 A , B 相容,不互斥。
没有P(A)>0, P(B)>0 , 这个条件,互斥,和独立没有任何关系,因为这是在两个层面上的概念
独立,单纯的是在概率的基础上,只要P(AB)=P(A)P(B) , 就是独立
互斥,是在事件的基础上,表明A , B 没有事件是相同的

一个事件

B出现的概率与另一个事件A是否出现没有关系.而若A,B互不相容或互为对立事件,则A的

出现必导致B的不出现,从而B出现的概率与另一事件A是否出现密切相关.值得特别注意

的是:“A的出现与否,对事件B的出现的概率没有影响”这件事,并不是事件A,B本身完全

无关!恰恰相反,若A,B独立,常常有 .有时A,B相互独立,但A的出现却会带来

B的出现.

设P(A)>0 , P(B)>0 , 研究事件A , B相互独立与A , B互斥能否同时成立。若

A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B),若A,B互斥,则P(AB)=0,由于假设P(A)>0,P(B)>0,

故两者不能同时成立
两个互不相容的事件A与B,有AB=0.
(1)P{A-B}=P(A)是因为 A-B=A,一般有A=AB∪(A-B),AB(A-B)=0,就有一般公式:P(A)=P{A-B}+P(AB).
(2)P{A-B}=P(A)+P(A^-∪B^-)-1 这个参考5)里面:P(A^-∪B^-) =P{(AB)^-}=1-P(AB)=1-0=1以及1)即得.
(3)P{A^- - B}=P(A^-)-P(B) 是因为A,B排斥,有A^-包含B,就有A^-=BU(A^- - B)以及B(A^- - B)=0,有P(A^-)=P(B)+P{A^- - B}.
(4)P{(A∪B)(A-B)}=P(A) 是因为A-B=A,有(A∪B)(A-B)=(A∪B)A=A.
(5)P{(A-B)^-}=/=P(A)-P(A^-∪B^-) ,这里P{(A-B)^-}=P{A^-}=1-P{A},以及P(A^-∪B^-) =P{(AB)^-}=1-P(AB)=1-0=1.除非A为全集等号成立.
以上讲的都是很抽象的,要详细一点是要花很多时间去写的,这里抱歉了.不过教你一下怎么比较形象地表达它们的关系:用数轴上的区间来代表各集(最大区间为全集,自己设).这里S代表全集,A,B为两排斥集,就是你的情况
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2012-11-13
如果A,B的概率均大于0,则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立。(因为相互独立时,P(AB)=P(A)P(B);)
第2个回答  2013-02-16
互不相容且相互独立的两个事件是根本不存在的!
第3个回答  2012-05-28
AB两个同学,A在1班,B在2班,两人分别选班长……本回答被提问者采纳
相似回答