函数f(x)在点x0处有连续是函数f(x)在x0处极限存在的什么条件？求详细说明

Question

如题所述

Answer 1

“函数f(x)在点x0处有连续”是“函数f(x)在x0处极限存在”的“充分条件”。
一、因为“函数f(x)在点x0处有连续”，则f(x)在点x0处的左极限=f(x)在点x0处的右极限=f(x0).
即，函数f(x)在x0处极限=f(x0)

二、“函数f(x)在x0处极限存在”,此时，
①f(x)可以在x0无定义. 必定f(x)在x0不连续
②或有可能，f(x)在x0有定义，但f(x0)≠f(x)在x0处极限， 必定f(x)在x0不连续。