(1)求f(x)的解析式．（2）若F(x)=f(x)-f(x),试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．

Question

已知a,b为常数，且a不等于0，f(x)＝ax2+bx,且f(2）＝0，方程f(x)＝x有等根．（ax2意思是a乘x的平方）
(1)求f(x)的解析式．（2）若F(x)=f(x)-f(x),试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．

Answer 1

1.∵ f(x)=x有等根 => ax2+(b-1)x=0有等根，即 △=(b-1)的平方=0 => b=1,
f(2)=0 => 2a+b=0 => a=-1/2
∴ f(x)=-1/2x2+1
2.易知：原函数为偶函数
故F(-x)=f(-x)-f(-x)=f(x)-f(x)=F(x) => F(x)为偶函数