互不相容和相互独立有什么区别呢？

Question

如题所述

Answer 1

互不相容和相互独立是两个不同的概念，它们描述的事件之间的关系也不同。
互不相容指的是两个或多个事件不能同时发生。也就是说，这些事件是互斥的。例如，投掷一枚硬币的结果为正面和反面就是互不相容的，因为硬币只有一个面可以朝上。在概率论中，两个事件A和B是互不相容的，当且仅当它们的交集为空集，即P(A ∩ B) = 0。
而相互独立则是指一个事件的发生与另一个事件的发生没有任何关系，即它们的发生是彼此独立的。例如，抛一枚硬币的正面朝上和抛一枚骰子点数为6这两个事件就是相互独立的，因为硬币正面朝上并不会影响骰子的点数，反之亦然。在概率论中，两个事件A和B是相互独立的，当且仅当它们的联合概率等于各自概率的乘积，即P(A ∩ B) = P(A) × P(B)。
总的来说，互不相容描述的是事件不能同时发生的情况，而相互独立描述的是事件之间没有任何关联的情况。在实际应用中，这两个概念经常被用于对事件的可能性进行分析和计算。

Answer 2

互不相容
直观上：两个事件A、B不能同时发生，A发生B就不能发生，B发生则A就不能发生。
数学上：A、B两个事件是样本空间Ω的两个子集，这两个子集的交集是空集。
公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B二者中有一个发生的概率等于它们概率之和）

相互独立
直观上：A、B两个事件互相没有影响，A发不发生不影响B发不发生，B发不发生也不影响A发不发生。但是这种说法往往不太严谨，因为让人觉得互相不影响的事没准还有影响，只是没发现罢了。
数学上：就是用概率定义的。假如P(AB)=P(A)×P(B)（A、B同时发生的概率等于A、B概率之积），则A、B互相独立。
可以看见互相独立和互不相容完全不同，互不相容的绝对不是互相独立的，因为显然它们有影响，A发生都影响了B，使得B不发生了，这是很明显的。

一只动物活到二十岁（就死了）与活到八十岁（就死了）显然是互不相容的，不可能同时在二十岁和八十岁死。那么一定不是互相独立的，可以用数学定义检验。P(AB)=0（不可能同时活到二十岁和八十岁），但是P(A)>0,P(B)>0（活到二十岁和八十岁都是有可能的），于是
P(AB)≠P(A)P(B)，不互相独立。