关是不是一个矩阵的特征值的个数等于矩阵的阶数

如题所述

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推荐答案 2017-01-29

是的，一个n阶矩阵的特征值有n个（包括复数根与重根）。如果只考虑实特征根，这个结论不一定成立，有些矩阵可能没有实特征根。

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第1个回答 2021-01-29

证明：因为矩阵A的特征值就是其特征方程|A-λI|=0的根（I是E的另一种写法）,其中λ的最高次数是n。由代数基本定理知道n次多项式最多有n个不同的根，若把相同的根也计数，就有且仅有n个根了,所以特征值一定有n个（计重数）本回答被网友采纳

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