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为什么函数在X某个邻域内连续并可导,但是在X处却可以导数不存在?
如题所述
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第1个回答 2021-01-01
看看分段函数的例子
相似回答
f(x)
在x
= x0
连续,为什么导数不存在?
答:
F(X0) 导数存在 是F(x) 在X=X0的任意邻域都可导 ,而某领域可导就说了是某一领域,所以不是任意领域,
所以F(X0)导数不一定存在
。在某点某邻域可导不能推导在该点导函数连续, 只能推导出 某点该函数连续,可导一定连续,连续一定可积。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的...
为什么可导
一定连续
连续不
一定可导
答:
可导一定连续,连续不一定可导
证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
为什么函数可导可以
推出
连续但连续
推不出
可导?
答:
这正是连续性的定义。所以,如果一个函数在某点可导,那么它在这一点也必然连续。然而,
连续性并不能保证可导性:连续性仅仅保证了函数值随着自变量的变化而平滑地变化
,但它并不保证函数在每一点都有确定的斜率。例如,考虑绝对值函数f(x) = |x|,这个函数在x=0处是连续的,因为当x趋近于0时,...
...0处
可导,
则f(
x
)在点x0的
某邻域内
必定
连续为什么不
正确?请说明原因...
答:
显然是错的,详情如图所示
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一个可导函数和不可导相乘
点连续与邻域连续
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