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    • 怎么用凹凸函数定义证明凸函数的反函数是凹函数

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    推荐答案   2016-09-25
    反例：
    f(x)=1/x是(0,+oo)上的凸函数，它的反函数显然不是凹函数

    当然，你说的结论在一定的条件下还是可以修复的
    开区间上的凸函数f(x)一定是连续函数，如果反函数存在就要求f(x)严格单调，当f(x)单调增时f^{-1}就是凹函数，如果f单调减则f^{-1}仍然是凸函数
    按定义证其实只有一步，把凸函数的定义写出来之后不等式两边取f^{-1}即得结论追问

    好的，谢谢了

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