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如果函数fx在xo处连续,那么它极限存在么
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推荐答案 2017-01-14
函数f(x)在点x0处有连续”是“函数f(x)在x0处极限存在”的“
充分条件
”.
一、因为“函数f(x)在点x0处有连续”,则f(x)在点x0处的左极限=f(x)在点x0处的右极限=f(x0).
即,函数f(x)在x0处极限=f(x0)
二、“函数f(x)在x0处极限存在”,此时,
①f(x)可以在x0无定义. 必定f(x)在x0不连续
②或有可能,f(x)在x0有定义,但f(x0)≠f(x)在x0处极限, 必定f(x)在x0不连续.
追问
你就直接说存不存在。。。
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函数连续,
一定
存在极限
吗?
答:
不是的。连续必有极限,有极限未必连续
。一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件:1、函数f(x)在点x0处有定义;2、函数f(x)在点x0处有极限;3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件,因此说函数有极限是函数连续的必...
函数f
(
x
)在x0
处连续
是什么意思?
答:
函数在x0的邻域内有极限,即lim(x→x0) f(x)存在。函数在x0处的极限等于函数在x0处的值
,即lim(x→x0) f(x) = f(x0)。如果满足上述三个条件,就可以说函数f(x)在x0处连续。这意味着在x0附近有一个无缝的转换,没有间断或突变,图像可以在x0处画出一条连续的曲线。在实际问题中,...
如果函数
y=
f
(
x
)在点x=0
连续,那么
可以推出?
答:
1、此函数在这一点有定义。2、此函数在这一点的极限存在,即函数在该点的左右极限存在并且相等
。3、此函数在该点的极限值等于它的函数值。
f
(
x
)在x0
处连续,
则必有
极限
值等于
函数
值,对不对?
答:
不对
。虽然连续性是确保函数在某点 (x_0) 处存在极限的一个条件,但并不意味着函数在 (x_0) 处的极限一定等于函数在该点的函数值。连续性的定义是:如果对于任意给定的 (\varepsilon > 0),存在一个 (\delta > 0),当 (|x - x_0| < \delta) 时,有 (|f(x) - f(x_0)| < ...
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