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线性代数题目:已知A^3+A^2-A-2E=0,证明A-E可逆,并求出(A-E)^(-1 )
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推荐答案 2015-05-19
假设存在逆B,则有AB=E+B,用B右乘原式,代入原式可以表示出假设的B,则逆存在
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第1个回答 2015-05-19
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线性代数题目:已知A^3+A^2-A-2E=0,证明A-E可逆,并求出(A-E)^(-1
)
答:
假设存在逆B,则有AB
=E+
B,用B右乘原式,代入原式可以表示出假设的B,则逆存在
设n 阶方阵A 满足A
(2
次方)-
A+2E=0 ,证明:A-E 可逆,并求(A-E)
-
1
次方
答:
所以 A(
A - E)
= -2E |A||A - E| = -2 < 0;|A - E| 不为零 即
A-E 可逆
,又A(A - E) = -2E 所以 (A - E)(-1/2A)=E 所以(A - E)^(-1) = -(1/2)A
已知
n阶方阵A满足
A^2
-3A
+E=0,证明:A-E可逆并求出(A-E)^
-
1
答:
解:A^2-3A+E=0
(A-E)
(A-2E)=A^2-3A+2E=A^2-3A+E+E=E A-E的逆矩阵为A-2E
设n 阶方阵A 满足A
(2
次方)-
A+2E=0 ,证明:A-E 可逆,并求(A-E)
-
1
次方
答:
A^2 - A
+
2E = A(A - E) +
2E = 0
;所以 A(A - E) = -2E |A||A - E| = -2 < 0;|A - E| 不为零 即
A-E 可逆,
又A(A - E) = -2E 所以 (A - E)(-1/2A)=E 所以
(A - E)^(-1)
= -(1/2)A ...
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