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    • 函数与其导数在奇偶性上的关系

    一个函数为偶函数，那么它的奇数阶导数为其函数，这个说法对不对？

    同样的，一个函数为奇函数，那么它的奇数阶导数为偶函数，对不对？

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    推荐答案   2010-08-03
    不太对，如果没有求到导函数为0前是对的。
    比如：f(x)=`x^2
    f'(x)=2x
    f''(x)=2
    f'''(x)=0
    以后就都是零了，那么就既奇又偶了。

    证：设y=f(x)为奇函数
    f(-x)=-f(x)
    两边求导，得：-f'(-x)=-f'(x)
    即f'(-x)=f'(x)，为偶函数，以后同理
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