不连续的函数就一定没有原函数吗

Question

如题所述

Answer 1

不是的.原函数求导之后不一定是连续函数,如y=x^(3/2),求导之后是y=3x^(1/2)/2,不连续,但存在原函数

Answer 2

对！考虑它的逆否命题：连续函数f必有原函数。此命题正确，因为变限积分∫(a到x)
f(t)dt就是f的一个原函数。

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

根据高数的定义不连续函数没有原函数。有个特例，震荡间断，因为震荡区间是连续的。