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函数在某点邻域有连续导数
若f(x)在x=0处的某个
邻域
中
有连续
的一阶
导数
答:
若
函数
f(x) 在 x = 0 处的某个
邻域
中
具有连续
的一阶
导数
,这意味着在这个邻域中 f(x) 是
可导
的,并且它的导数在 x = 0 处连续。这可以表示为以下条件:函数 f(x) 在 x = 0 处存在。函数 f(x) 在 x = 0 的某个邻域中是可导的。函数 f'(x) 在 x = 0 处存在,并且在该点...
设f(x)在x0点的某个
邻域
内存在(n+1)阶
连续导数
,且f′(x0)=f″(x0...
答:
=f(n)(x0)=0,f(n+1)(x0)>0∴①当n为偶数时,(x0,f(x0))必是曲线y=f(x)的拐点,但x0不是f(x)的极值点从而选项B正确,而选项D错误.②当n是奇数时,(x0,f(x0))不是曲线y=f(x)的拐点,但x0是f(x)的极值点从而选项A、C错误.故选:B.
为什么f(x)在点x=o的某一
邻域
内
具有连续
的二阶
导数
lim(x-0)f(x)/...
答:
f(x)=x*f(x)/x 所以lim(x→0)f(x)=lim(x→0)[x*f(x)/x]=lim(x→0)x*lim(x→0)f(x)/x =0*0=0 而f(x)在x=0点二阶
可导
,说明f(x)和f'(x)在x=0点都
连续
所以f(0)=lim(x→0)f(x)=0 那么f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/...
若
函数
y=f(x)
在点
x0的
某邻域
内
有连续
的三阶
导数
答:
当x=x0-h时,y-f(x0)≈-f"'(x0)* h^3/3!因为f"'(x0)不为0,所以上述x0左右
邻域
内y-f(x0)的符号是相反的,所以f(x0)不可能是极值点。
设
函数
f(X)
在点
x=0处的
某邻域
内
有连续
的二阶
导数
,且f'(X)=f''(X)=...
答:
选D 在x=0的右侧临近,f ''(x)/sinx>0,所以f ''(x)>0,曲线是凹弧;在x=0的左侧临近,f ''(x)/sinx>0,所以f ''(x)<0,曲线是凸弧。从而,(0,f(0))是拐点。
函数
f(x)在x=0的
某邻域
内
具有
一阶
连续导数
这个已知条件能获得什么信息...
答:
就是
函数
f(x)在x=0的
某邻域
内:1、具有一阶导数 2、一阶
导数连续
设
函数
f(x)在x=0的
某邻域具有
一阶
连续导数
,且f(0)f′(0)≠0,当h→0...
答:
f(0)]h=limh→0(a+b?1)f(0)h=0,∴(a+b-1)f(0)=0,由于:f(0)f′(0)≠0,故必有:a+b-1=0.…①又由洛必达法则知:limh→0af(h)+bf(2h)?f(0)h=limh→0af′(h)+2bf′(2h)1=(a+2b)f′(0)=0,同样的,由f(0)f′(0)≠0,得:a+2b=0...
如果
函数
二阶
导数在某点
领域
连续
那么一阶导数在该领域
可导
,怎么证明...
答:
“如果
函数
二阶
导数在某点邻域连续
,那么一阶导数在该
邻域可导
”?条件富余了。实际上,函数 f(x) 的一阶导数 f'(x) 在某邻域可导,意味着二阶导数 f"(x) 在某邻域存在,无需 f"(x) 该邻域连续;反过来也是一样。
若
函数
f(x)
在点
x0处
可导
,则f(x)在点x0的
某邻域
内必定
连续
... 这不是...
答:
在点x0处可导,则f(x)
在点
x0的
某邻域
内必定连续,这句话是错误的。举例说明:f(x)=0,当x是有理数 f(x)=x^2,当x是无理数 只在x=0处
点连续
,并可导,按定义可验证在x=0处
导数
为0 但f(x) 在别的点都不连续
函数可导
则
函数连续
;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。
设
函数
f(x)在x=0的
某邻域
内有二阶
连续导数
,且f'(0)=0
答:
设
函数
f(x)在x=0的
某邻域
内有二阶
连续导数
,且f'(0)=0,linx趋于0|x|f''(x)/1-cosx=1,则Af(0)是f(x)的极大值Bf(0)是f(x)的极小值C(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点Dx=0不是f(x)的极值... 设函数f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数,且f'(0)=0,linx趋于0|x|f''(x)/1-co...
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