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特征子空间的基
矩阵里的
特征子空间
是什么?
答:
当我们探讨线性变换的奥秘时,一个重要的概念便是
特征子空间
。简单来说,它并非一言以蔽之,而是线性变换与矩阵之间紧密联系的桥梁。我们可以通过以下几个关键点来逐步理解这个概念:首先,每个线性变换背后都隐藏着一个独特的矩阵,但这个对应关系是在给定特定基的情况下成立的。选择恰当
的基
,能够使线性变...
如何确定生成的
子空间的基
?
答:
1.高斯消元法:这是最常用的一种方法,通过高斯消元法可以将矩阵化为行最简形或者阶梯形,然后选取非零行对应的列作为
基
。2.格拉姆-施密特正交化过程:这是一种更为严谨的方法,通过正交化和单位化的过程,可以得到一组正交基。3.
特征
值和特征向量:如果
子空间
是由某个矩阵的特征向量构成的,那么这...
如何确定一个向量组的生成
子空间的基
和维数
答:
所以A2-A的
特征
值为 λ2-λ,对应的特征向量为α A2-A的特征值为 0 ,2,6,,n2-n。
为什么矩阵的K重
特征
值至多有K个线性无关的特征向量
答:
也就是要证,假如对于某个特征值, 它的
特征子空间的
维数是k, 那么它的代数重数一定大于等于k.设λ是σ的一个特征值,那么就有λ对应的特征子空间的一个基假设维数为s,将此基扩充为V的一个基σ在这个基下的矩阵便可以写出来,写出这个矩阵的特征多项式,就证得λ至少是特征多项式的s重根。
什么是
特征子空间
答:
特征子空间
就是
特征空间
的符合某些条件的子空间。特征子空间(characteristic subspace)是一类重要的子空间,即对应于线性变换的一特征值的子空间。设V是域P上的线性空间,σ是V的一个线性变换,σ的对应于特征值λ₀的全体特征向量与零向量所成的集合。
矩阵可对角化的充分必要条件是什么
答:
矩阵可对角化的充分必要条件是:1、n阶方阵存在n个线性无关的
特征
向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵 2、如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数 可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵...
特征
值怎么求?
答:
定义5 设是矩阵的一个特征值,称齐次线性方程组的解空间为的关于特征值的
特征子空间
,记作。阶矩阵的特征子空间是维向量
空间的
子空间,它的维数为秩。定理5 设的个特征根为的特征多项式为,则:(1) ;(2) ;(3)其中 表示由的第行与 第列的各交叉元素依次组成的行列式。推论1 设是一个阶矩阵...
给定线性变换关于给定
基
的矩阵,如何求线性变换的特征值与
特征子空间
答:
求特征值的方法:解方程|兰姆达E-A|=0,它的解,即为特征值。再求每个特征值下的特征向量,对于每个特征值,所求出来的一组线性无关特征向量构成一组
基
,则在此基下的所有向量集合,即构成了一个
特征子空间
特征空间
维数大于0就不是光滑的吗
答:
0维是一个无限小的点,没有长度。1维是一条无限长的线,只有长度。2维是一个平面,是由长度和宽度(或部分曲线)组成面积。
特征子空间
(characteristicsubspace)是一类重要的子空间,即对应于线性变换的一特征值的子空间。设V是域P上的线性空间,σ是V的一个线性变换,σ的对应于特征值λ的全体特征...
什么是
特征子空间
特征子空间是什么
答:
1、
特征子空间
(characteristicsubspace)是一类重要的子空间,即对应于线性变换的一特征值的子空间。设V是域P上的线性空间,σ是V的一个线性变换,σ的对应于特征值λ?的全体特征向量与零向量所成的集合。2、因为f(x0)意味着f(x)在x0这点是可导的,由可导必连续可知函数f(x)在x0点必须有定义,...
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