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矩阵的奇异值与特征值的关系
奇异值和特征值的关系
答:
首先特征值只有方阵才有,奇异值只要是个矩阵就有
。 对于一般的矩阵来说,特征值两者没有什么必然关系。 扩展资料 奇异值是矩阵里的概念,一般通过奇异值分解定理求得。设A为m*n阶矩阵,q=min(m,n),A*A的q个非负特征值的'算术平方根叫作A的奇异值。奇异值分解是线性代数和矩阵论中一种...
一个
矩阵的特征值和
它
的奇异值
有什么
关系
答:
首先特征值只有方阵才有,奇异值只要是个矩阵就有
。所以你的问题要求同时两者存在,那么矩阵只可能是方阵了。奇异值是也是按照特征分解的思路,只不过分解的矩阵是 X‘X 或者XX'特征分解告诉我们,如果方阵X能相似对角化 那么 X=P*特征值对角阵*P逆 P是特征向量组成的方阵 X‘X = U*奇异值...
正规
矩阵的特征值与奇异值
之间有何
关系
答:
电灯剑客是对的。考虑正规
矩阵的
酉相似对角化A=U^H Λ U,其中Λ的对角元为A的特征值。关键是正规矩阵A和A^H可以同时对角化,那么A^HA=U^H Λ^H U*U^H Λ U=U^H Λ^2 U,即A^HA与Λ^2特征值相同,然后A
的奇异值
是A^HA
特征值的
算数平方根,所以A的奇异值就是A的特征值。
矩阵
A的
特征值与奇异值
大小
关系
?
答:
所以任意矩阵都有奇异值。
当矩阵A是方阵且是Hermite矩阵时,A的奇异值就等于A的特征值
。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,例如稀疏矩阵和准对角矩阵。有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和...
为什么
矩阵奇异值
是
特征值的
绝对值
答:
矩阵A的奇异值是矩阵A^HA的特征值的算术平方根
,对于Hermite矩阵(实对称矩阵)来说奇异值是特征值的绝对值 对一般矩阵来说奇异值并不是特征值的绝对值
...实
矩阵
,H=XTX,试问H的
特征值和
X
的奇异值
有何
关系
?请证明
答:
X^TX的非零
特征值
是X的非零奇异值的平方 当m>=n时X^TX的特征值是X
的奇异值的
平方 证明直接用X的奇异值分解就行了, 没什么好解释的
特征值和奇异值
答:
特征值
是方阵所有,
奇异值
是所有矩阵。特征值可正可负可为0,奇异值是非负的。特征值对应着到自身空间的变换,及缩放尺度,而奇异值则表示着到另一个空间的变换。2,特征向量和奇异向量 对称
矩阵的
特征向量一般情况下被约束为单位2范数,而非对称阵矩阵的特征向量则有不同的2范数,奇异向量的2范数...
对角赫米特
矩阵的奇异值和特征值
相同吗
答:
对角赫米特
矩阵
A
的奇异值
,是AHA的特征值(也即AAH的特征值)的算术平方根(非负)而AH=A,AHA=A^2 因此AHA的特征值,是A的
特征值的
平方 从而A的奇异值,是A的特征值的绝对值。也就是说。如果A的特征值都为非负值时,其奇异值等于特征值,否则,是不相同的。
可以认为对称
矩阵的奇异值
等于
特征值的
绝对值吗?如何证明
答:
对于实对称
矩阵
,
特征值的
绝对值就是
奇异值
证明很容易,先做谱分解A=QDQ^T,然后把D表示成D=D1D2的形式,其中D2=|D|,相差的符号都归到D1里,那么A=(QD1)D2Q^T就是奇异值分解 这种完全是基础结论,如果不会应该好好补基本功
矩阵特征值
、
本征值
、
奇异值
之间的区别和联系
答:
S为n×n阶对角阵,且S=diag(a1,a2,...,ar,0,..., 0)。且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0。那么a1,a2,...,ar称为
矩阵
A
的奇异值
。U和V成为左右奇异阵列。A的奇异值为A’A的
特征值的
平方根(A’表示A的转置矩阵),通过此可以求出奇异值。
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