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去心邻域连续
为什么函数n阶可导但只能用n-1次洛必达法则呢?
答:
因为n阶可导不能推出n阶导函数极限存在,根据定义极限不存在,更谈不上导数存在,所以用不了洛必达法则。需要三个条件:设函数f(x)和F(x)满足下列条件:(1)x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0;(2)在点a的某
去心邻域
内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0;(3)x→a时,lim...
复合函数求极限为什么要限制g(x)= u?
答:
设f(u)当u=0时,f(u)=0,当u≠0时,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)(x≠0)显然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0处没有极限.因为在0的任意小的
去心邻域
内都有存在ξ,使得g(ξ)=0.这样在0的任意小的去心邻域内,f(g(x))=0和f(g(x))=1都...
当x趋近于0时,e的1/x次方的极限
答:
设函数f(x)在x0的某一
去心邻域
内有定义(或|x|大于某一正数时有定义)。如果对于任意给定的正数M(无论它多么大),总存在正数δ(或正数X),只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷),对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M,则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。 在自变量...
2004年考研数一第八题,高手进:
答:
一,有极限函数的局部保号性 叙述1:函数在趋近某一点时存在极限A,且A>0,则在该点的
去心邻域
内,函数值大于0。叙述2:函数在某点的去心邻域内函数值均大于0,且函数在趋近该点时存在极限A,则A≥0。二,原函数
连续
,其导函数不一定连续(这一点很关键,题目没给出,就不能臆想。)三,单...
极限的保号性n为什么不能大于等于N
答:
因为n是项数。项数是数学名词,是指数列中项的总数,在数列中项数是一个正整数,无穷数列没有项数。保号性是指满足一定条件(例如极限存在或
连续
)的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。若函数在点的某个
去心邻域
内有定义,在点连续,且(或),则存在某个(实心)邻域,对该去心...
可导条件是什么意思?
答:
函数可导的条件:1、函数在该点的
去心邻域
内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数等于右导数。注:这与函数在某点处极限存在是类似的。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,...
如何证明多变量函数不可微
答:
拿二元实函数为例,因为单变量的极限总会固定一个变量,也就是在一条线上取
去心邻域
,分别考虑两个单变量的极限,那就是只考察了函数在十字上的局部性质。而多变量极限是直接在平面上取去心邻域,考察函数在圆内的局部性质。所以多变量极限一般是不能看作各个变量的单变量极限的组合的。所以
连续
比单...
函数可导的定义是什么?
答:
函数可导的条件:1、函数在该点的
去心邻域
内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数=右导数 注:这与函数在某点处极限存在是类似的。可微和可导区别:一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。多元函数可微必可导,而反之不成立。即:在一元函数里,可导是可微的充分必要条件;...
f(x)=x (x<0) x+1 (x>=0) 在x=0时可导吗?
答:
那么什么叫“邻域”呢?设δ是任一正数,则【开】区间(a-δ,a+δ)就是点a的一个邻域。其实还有一个“
去心邻域
”:点a的邻域去掉点a后,称为点a的去心邻域。可见,“可导”的定义里面说的是〖邻域〗而非〖去心邻域〗。楼主,你此题中在0的邻域是有定义的,所以肯定可导。
数学与人类时空观
答:
相当于闵科夫斯基四维时空中的两个不同的个笛卡尔坐标系,即相当于在变化的引力场中的两个时空点A,B两点的
邻域
的两个局部惯性系. 这样,研究变化的引力场的问题就转化为研究某个曲面S的切平面如何
连续
变化的问题了.换句话说,就转化为研究某个曲面S在某个点的切平面和该点的函数关系已知的情况下,求曲面在空间...
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