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函数在某点邻域有连续导数
如果
函数在某
一点处二阶
导数
存在那么在这一点的一个领域内一阶导数一定...
答:
是,二阶
导数
的定义要用到
在邻域
内的一阶导数,因此必须要存在一阶导数。
函数在
一点
导数
存在,是否能保证它附近一定有
某邻域
内导数亦存在
答:
不能。
函数在
一点存在
导数
,这只能说明这个函数在这一
点可导
,不代表在这个点的附近某个领域内也存在导数。
多元
函数
的
连续
,可微的定义,以及连续,偏导,可微之间的关系
答:
反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元
函数
偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏
导数连续
强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以在数学分析书籍中找到。其中可微分的定义是:以二元函数为例(n元类似)扩展:可微分可以直观地理解为用...
设f(x)在x=x0的某
邻域有
定义,在x=x0的某去心邻域内
可导
.
答:
显然是错的,没说f(x)在x=x0处
连续
连续函数可导
的条件是什么?
答:
函数可导
的条件:1、函数在该点的去心
邻域
内有定义。2、函数在该点处的左、右
导数
都存在。3、左导数=右导数 注:这与
函数在某点
处极限存在是类似的。
求解,为什么一个
函数在某
一点处有n阶
导数
,那么必存在这一点的某个
邻域
...
答:
因为
可导
必
连续
n阶可导 那么n-1阶导出来的
函数在
这一点是连续的 那么就是这一
点邻域
内都有n-1阶导 至于n阶有没有就不一定 比如n-1阶的函数这一点邻域是V型的尖尖或者震荡 就没有n阶导了
函数在某点可导
,可否推出它的
邻域
内可导呢
答:
(1)
函数在某点可导
,不可以推出它的
邻域
内可导。否则将可以推出其在某区间上甚至在R上可导,这可是一个 "伟大的" 发现。计算 f'(a) 跟洛必达法则有啥关系?没听懂。(2)函数f(x)在(a,b)内处处可导,但f'(x)未必在(a,b)内处处
连续
。例如函数 f(x) = (x^2)sin(1/x),当x...
判断某一个二元
函数在某
一点是否
连续
。什么需要判断函数极限是否存在...
答:
若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。若二元
函数函数
f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该
点连续
,反过来则不一定成立。二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。可微的充要条件:函数的偏
导数在某点
的
某邻域
内存在且连续,则...
已知
某连续函数某点导数
为a,a大于0,为什么不能确定此
点邻域
的单调性是...
答:
首先,我们假设f’(x0)=a>0.如果此时将x0领域理解为单调递增的话,就是说,在此
邻域
内所有的f’(x)>0, 相当于默认了在x0领域内
导数
是处处存在的,但是由于一点导数存在不能退出该点领域内导数存在,所以不能说是在该邻域内递增。只能由极限的保号性得到,在该邻域内f(x+)>f(x0), f(x-...
...处
具有
n 阶
导数
,那么
函数
f(x)
在点
x 的某一
邻域
内必定n-1 阶
可导
...
答:
这句话当然是正确的 已经确定了
函数在
x 处具有n 阶
导数
这实际上就表示 f(x)的n-1阶导数在x 处存在且
连续
即在
点
x 的某一
邻域
内必定n-1 阶
可导
因为n-1阶导数在x 处存在且连续,才能推出在x 处具有n 阶导数
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