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点差法求轨迹方程
已知圆方程 求过圆上一点所引弦的中点的
轨迹方程
。
答:
x1^2+y1^2=25 x2^2+y2^2=25 两式相减得到(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/(y1+y2)=-x0/y0 而又经过P(3,4)所以 k=-x0/y0=(y0-4)/(x0-3)-x0^2+3x0=y0^2-4y0 得到中点的
轨迹方程
为(x-3/2)^2+(y-2)^2=25/4 ...
运用
点差法
,求弦中点的
轨迹方程
。
答:
AB的
方程
: (y - b)/(a - b) = (x - b²/6)/(a²/6 - b²/6)y - b = (6x - b²)/(a + b)P(0,1)在AB上: 1 - b = -b²/(a + b)a + b = ab (i)设中点M(x, y):x= (a² + b²)/12, a² + b...
...B.,当k取不同实数值是,求AB中点的
轨迹方程
. 请用点...
答:
即AB中点的
轨迹方程
为:x^2+y^2-3x-2y=0,在由k的取值范围确定x的范围,轨迹应该为一段圆弧。
点差法
的
轨迹方程
答:
求直线方程或求点的
轨迹方程
例1 抛物线 上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程 ,(常数 )的两个实根,求直线AB的方程.解:设 、 ,则 ①; ②;由①、②两式相减,整理得 ③;同理 ④.∵③、④分别表示经过点 、 的直线,因为两点确定一条直线.∴ ,即为所求的直线AB的方程.例2 过椭圆...
用
点差法求
弦中点的
轨迹方程
问题需要验证吗?如何验证
答:
要验证。如椭圆的弦中点的轨迹方程,将所
求轨迹方程
代入椭圆,求出边界,轨迹方程要在椭圆内部,其他也类似,双曲线常要代入考虑判别式>0
已知双曲线x^2-y^2/2=1,过点A(2,1)的诸弦中点M的
轨迹方程
.
答:
本题如设弦的点斜式方程y-1=k(x-2),与双曲线方程联立,计算量太大。可考虑用
点差法求
弦的斜率用中点表示,进行得到中点M的
轨迹方程
。设弦的端点P(x1,y1),Q(x2,y2),中点M(x0,y0) 则2x0=x1+x2,2y0=y1+y2 代点:2x1²-y1²=2 2x2²-y2²=2 作差...
点差法求
的是中点的
轨迹方程
的斜率,还是中点所在直线方程的斜率?
答:
点差法
不是求什么,求什么要看具体题.点差法的结果是中点坐标和此弦的斜率的关系式.如果中点未知斜率已知,求得的是中点坐标的关系式.即中点
轨迹
.如果中点已知,斜率未知,求得的是弦的斜率.如果中点和斜率全是未知,求得的是中点坐标和斜率的关系式而矣.就是这样子的了.
点差法
是怎么用的
答:
1,“
点差法
”,即差分法,适用于解决直线与圆锥曲线相交的弦的中点问题,回避了使用运算量较大的韦达定理,从而转化为与直线斜率有关的问题。它的本质是两平行
方程
的变形,如对椭圆:x1^2+y1^2=1...1,x2^2+y2^2=1...2,一式减二式,变形得:(y1-y2)/(x1-x2)=-b^2(x1+x2)/a^...
...交双曲线于P1,P2,求线段P1P2的中点M的
轨迹方程
。
答:
设过P(2,1)的直线
方程
为:y-1=k(x-2),即:y=kx-2k+1 联立双曲线x^-y^/2 =1与此直线的解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程:(k^-2)x^ - (4k^-2k)x +(4k^-4k+3)=0 且此方程的△=(4k^-2k)^-4(k^-2)*(4k^-4k+3)=24(k -2/3)^ +40/3>0 设直线与双...
点差法
是什么
答:
若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为,,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"
点差法
".求直线方程或求点的
轨迹方程
例1 抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0,(...
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