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设当x趋于0时fx
设函数fx
=|x|/x,求f(x)
当x
→
0时
的左、右极限,并说明f(x)在x→0时,极...
答:
极限不存在。lim(
x
→
0
-)f(x)=-1 lim(x→0+)f(x)=+1 左极限≠左极限→极限不存在。求极限基本方法有:1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化。3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大...
设f(x)有三阶导数,
当x趋于
x
0时
,f(x)是x-
x0
的二阶无穷小,问f(x)在x0...
答:
= f ''(
x0
) / 2 f(x)在x0处的泰勒展开式: 从 (x-x0)² 开始 【f ''(x0) /2!】 * (x-x0)² + 【f '''(x0) /3!】 * (x-x0)³ + ……
利用极限定义证明:函数f(x)
当x趋于
x
0时
极限存在的充分必要条件是左极...
答:
证明:必要性:因为f(x)
当x
→Xo时极限存在,设为A,则f(x)-A的绝对值<E,则f(x)-A<E为右极限存在,f(x)-A>-E,A-f(x)<E,故左。证明充分性时,是由左右极限的定义出发,证明出符合极限的定义。而函数的极限定义是对任一ε而言的,ε虽然可任意取得,但一经指定,它就是固定的。...
设函数f(x)可导,且
当x趋于0的时候
,f(x) 比x=1,求f'(0)的过程
答:
因为
当x
->
0时
,limf(x)/x =1 按道理将x=0代入到原式中f(0)/0 如果f(0)为一个不为零的数时,limf(x)/x=∞ 不可能为1不符合题意 因此f(0)=0 limf(x)/x 分子分母都为0 这时,求极限就将分子分母同时求导 lim f'(x)/1=f'(0)=1 ...
a/0型的极限求值有几种方法?
答:
方法如下:1、因式分解法,约去零因式,从而把未定式转化为普通的极限问题。2、利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论:
设当
x→x0时f(x)与g(x)为无穷小,g(x)~(x-x0)β,取k为正实数,使得fk(x)=A(x-x0)α+o[(x-x0)α]。3、如果分子分母不是...
...又f''x/丨x丨在
x趋近于0时
,极限等于-1则f0是
fx
极大
答:
当x
>0且
趋近于0时
,由于f"(x)/|x|=f"(x)/x〈0,所以f"(x)〈0,从而f'(x)=f'(0)+f"(ξ)=0+f"(ξ)<0,即f在0右侧递减 当x<0且趋近于0时,由于f"(x)/|x|=f"(x)/(-x)〈0,所以f"(x)>0,从而f'(x)=f'(0)+f"(ξ)=0+f"(ξ)>0,即f在0左侧递增 所以f(0)...
设f(x)x/x,
当x
→
0时
,左右极限怎么求?
答:
fx
先化简等于1,x不等于0,极限为1,φx化简 x>
0时
等于1 x<0时等于-1,左右极限不相等,所以无极限。拓展:1、极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所
趋向
的值(极限值)。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。
设f(0)=0,且f'(0)存在.求
当x趋近于0
,f(x)除以x的极限
答:
注意导数的定义就是 f '(a)=lim(x趋于a) [f(x) -f(a)] /(x-a)那么现在f(0)=0 所以就得到 lim(
x趋于0
) f(x) /x =lim(x趋于0) [f(x)-f(0)] / (x-0)=f '(0)故极限值为f '(0)
设当x
→x
0时
,f(x)与g(x)均为(x-
x0
)的同阶无穷小,则
答:
因为虽然都是x一XO的同阶无穷小,但它们与X一X.的比值
当X趋于
XO时的极限可能不相同,所以f(X)一g(X)可能是x一XO的高阶无穷山,也可能是它的同阶无穷小,但是f(X)g(X)与X一X.的比值极限一定为O,因为常数X无穷小仍为无穷小.手机写的不太方便.
设f(x)=x,x<=0,f(x)=x^2,x>0,
当x趋于0时
,则lim f(x)是
答:
lim f(
x
)=
0
1
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7
8
9
10
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设当x趋于x0时fx与gx
当x趋于0时x的极限
x趋于0时fx除以x的极限
设x趋于0
设limx趋于0
fx等于limn趋于无穷大
设f(x)在x=0处连续
设fx为连续的奇函数
设f(x)=