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齐次线性方程组有三个解向量
齐次
线
方程的解向量
怎么求?
答:
齐次的是n-r非齐次的以
有三个
线性无关的
解向量
η1,η2,η3为例:则有η1-η2,η2-η3,η3-η1线性相关(相加等于零),而任意两个线性无关,所以是n-r+1=3,更多元的同理。
齐次线性方程组
表达式 :Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零: Ax=b。
设
齐次线性方程组
ax=0含有5个未知量,
方程组的
基础解系中含有
3个解向量
...
答:
是5-
3
=2。称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组有
非零解,否则为全零解。
线性
代数 第10题 r(a)=2,它怎么会
有三个解向量
?解向量个数不应该是4...
答:
r(a)=2,
解向量
个数不应该是4-r(a)=2.这是对
齐次线性方程组的
基础解系中解向量的个数而言的。这里的方程组Ax=b是非齐次的。且当一个方程组解不唯一时,它就有无数多个解。故
有三个解
不是问题。
已知一个4元
齐次线性方程组的
秩为3,
解向量有3个
,如何求出齐次线性方程组...
答:
1 5
3
1 2 3 6 -2 解这个方程组,可得,基础解系是 X=k(-3,0,1,0).其中,k为任意常数。这也符合s=n-r 也即,基础解系的个数等于方程未知量个数4减去
方程组的
秩3,解得的基础解析中所含
向量的
个数当然就是一个啦!
齐次线性方程组解的
问题
答:
秩(A)=r<n时有非零解:就是说
齐次线性方程组
要有非0解(即n个未知数的解不全为0)的充要条件系方程组系数对应的矩阵的秩要小于n 有n-r个线性无关的
解向量
:由秩(A)=r<n可知,
方程组有
无限多个解,由这些解(每个解可以看成是n维空间中的一个向量)构成的
向量组
,最多可以由n-r个...
齐次线性方程组有
几
个解向量
?
答:
分析过程如下:设
齐次线性方程组的
系数矩阵为A,当A满秩,即r(A)=n时,显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,
解向量
个数0=n-r(A)当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时,Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r(A)依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=...
已知
线性方程组
Ax=b
有3个解向量
,n1=(3,1,2,5),并且系数矩阵A的秩为2...
答:
则对应的
齐次方程组
Ax= 0 的基础解系含
线性
无关
解向量的个
数是 4-2 = 2 An1 = b, An2 = b, An3 = b A(n1-n2) = 0, A(n1-n3) = 0 n1-n2 = (3, 2, 1, 4)^T, n1-n3 = (2, -1, -1, 1)^T 线性无关,就是 Ax= 0 的基础解系。方程组通解 x...
齐次线性方程组有
无
三解
的判别条件是什么?
答:
在解非齐次线性方程组时,我们通常使用高斯-约旦消元,将其化为阶梯形矩阵,然后通过向后代入求解。如果该方程组有有限
个解
,那么我们就称其解集为一组特解加上其对应齐次线性方程组的通解。回到问题本身,要求非
齐次线性方程组有三个
线性无关解,必须满足未知量的个数为4,且系数矩阵的秩为3。我们...
...
向量
a1,a2,a3是
齐次线性方程组
AX=0
的三个解
,则a1,a2,a3的线性相关为...
答:
证明:引理:n+1个n维向量必定
线性
相关。r(A)=3,则Ax=0的解的维数为:r=5-3=2 又因为a1-a2-a3为Ax=0
的3个解
,根据引理,这
3个向量
必定线性相关!
已知a1,a2,a3是
齐次线性方程组
Ax=0的基础解系,那么Ax=0的基础解系还可...
答:
显然,Ax=0的基础解系含有
三个解向量
,另外各个选项
的向量组
都是AX=0的解向量,下面判定它们的个数以及
线性
相关性即可.①选项A.由于(a1+2a2-a3,3a1+5a2+4a3)只有两个向量,这与Ax=0的基础解系含有三个解向量不符合,故A错误;②选项B.由于(a1+2a2,3a3+7a1,5a1-4a3)=(a1,a2,...
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