直线的点向式方程和一般式方程如何转换?

Question

如题所述

Answer 1

若直线过点P（x0，y0），方向向量v=（v1，v2）
则直线的点向式方程可写为：
v2*(x-x0) - v1*(y-y0)=0
上式去括号得：
v2*x- v2*x0 - v1*y + v1*y0=0
即v2*x - v1*y + v1*y0 - v2*x0 =0
这就是所求的直线的一般式方程，其中法向量n=（v2，-v1）
.
若已知直线的一般式方程为Ax+By+C=0且过点P（x0，y0）
可知直线的法向量n=（A，B）
那么直线的一个方向向量v=（-B，A）
所以直线的点向式方程可写为：A*（x-x0）-（-B）*（y-y0）=0