证明a是n阶矩阵,b是n*s阶矩阵,若ab=0,则b=0？

如题所述

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第1个回答 2022-10-08

设b=(b1,b2,...,bs),
因为ab=0
所以a(b1,b2,...,bs)=0
故ab1=0,ab2=0,...,abs=0
即b的列向量b1,b2,...,bs都是齐次线性方程组ax=0的解向量.
而a是n阶可逆矩阵,故齐次线性方程组ax=0只有0解.
所以b1=0,b2=0,...,bs=0
故b=(b1,b2,...,bs)=0,4,

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