...邻域内f(x,y)的偏导数存在且有界,证明f(x,y)在该点连续答:x+△x,y+△y)-f(x,y)=f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y)(下面用拉格朗日中值定理)=f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x 由于偏导数存在且有界,当△x,△y趋于0时:lim△z=lim[f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x]=0 f(x,y)在该点连续 ...
...邻域内f(x,y)的偏导数存在且有界,证明f(x,y)在该点连续答:x+△x,y+△y)-f(x,y)=f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y)(下面用拉格朗日中值定理)=f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x 由于偏导数存在且有界,当△x,△y趋于0时:lim△z=lim[f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x]=0 f(x,y)在该点连续 ...
如果函数在某点连续且连续,且在该点处的导数为负,能否判断它在该点...答:不能, 即使在邻域内可导也不够, 因为没有导数连续的条件, 仅有一点导数为负不足以推出整个领域内导数为负 基本道理是这样, 然后举个反例就可以了 比如f(x)=2x^2sin(1/x)-x, 补充定义f(0)=0, 那么f(x)处处可导, f'(0)=-1<0, 但是在0的去心邻域内f'(x)=4xsin(1/x)-2cos(1/...