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利用可逆线性变换化标准型
用可逆线性变换化
为
标准型
,并用矩阵验算 第四小题
答:
于A项式其特征值应特征项式 线性代数包括行列式、矩阵、线性程组、向量空间与
线性变换
、特征值特征向量、矩阵角化二型及应用问题等内容
二次型 =2x1x2+3x2x3+4x1x3
利用可逆线性变换
X=PZ 使得化为
标准型
?
答:
这个题看似要用正交
变换
法来求该二次型的特征值和特征向量,其实求的过程中会发现特征值极其难求。而且由题干所述为
可逆变换
而非正交变换,且并未要求求出特征值和特征向量,也可得知该题本意是要求使用Lagrange配方法化二次型为标准型。过程如下。Lagrange配方法 ...
二次型为什么要
可逆线性变换化标准型
???!!!急急急
答:
比如二次型X^TAX,
用
X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y,研究完C^TAC的性质之后你还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质 如果随意用不
可逆变换
,那么取C=0就行了,所有
标准型
都是0,没有任何价值
求
可逆线性变换
X=CY,将其变换成
标准
形
答:
方法1、用拉格朗日配方法就可以将二次形化为
标准型
。方法2、写出二次形的矩阵,用合同
变换
法。方法3、求特征值和特征向量,用正交相似法。
二次型为什么要
可逆线性变换化标准型
???!!!急急急
答:
二次型
化标准型
也就是把二次型对应的矩阵相似对角化,即变为对角矩阵。可以获得矩阵的特征值,转换过程中也需求出每个特征值对应的特征向量。
求
可逆线性变换
将f转换为
标准型
,请问是
用
正交变换法吗
答:
求
可逆线性变换
将f转换为
标准型
只能说只有
用
正交变换法的时候 得到的标准型平方项的系数 才肯定是方阵的特征值 而别的方法(如配方法)得到的标准型平方项的系数 就不一定是特征值了
线性
代数的一道题?
答:
x1, x2, x3) = (x1 + x2 - 2x3)^2 + (x2 - x3)^2就是
标准型
。所对应的
可逆线性变换
为:x1 = x1 + x2 - 2x3 x2 = x2 - x3 x3 = x3 注意:上述变换是可逆的,也就是说可以通过逆变换将标准型还原为原来的二次型。希望以上内容能帮到您,如果您有其他疑问,欢迎提出。
Chapter5——二次型
答:
二次型的可逆线性变换:二次型经过可逆线性变换后仍是二次型 矩阵的合同关系:定义:配方法:将任意的二次型通过
可逆线性变换化
为
标准型
正交变换法:将任意的二次型通过正交线性变换化为标准型 二次型的规范性定义:将二次型的系数全化为1或-1 惯性定理:二次型的规范型唯一 正定二次型定义:其...
...1x2+4x1x3+4x2x3 化为
标准型
,并写出所
用
的
可逆线性变换
答:
f=x1^2+x2^2+x3^2+4x1x2+4x1x3+4x2x3 =(x1+2x2+2x3)^2-3x2^2-3x3^2-4x2x3 =(x1+2x2+2x3)^2-3(x2+2/3x3)^2-5/3x3^2 作
可逆线性变换
:y1=x1+2x2+2x3 y2=√3(x2+2/3x3) y3=√(5/3x3)则化为
标准型
:f=y1^2-y2^2-y3^2 ...
请教一个关于无平方项的二次型
化标准型
的问题
答:
通过
可逆线性变换
可以将不含平方向的二次
型化
为含平方项的二次型 (也就变成了用配方法标准化的原始形式, 其实就是为了使用配方法才这么化的)因为将二次
型标准化
的本质就是 通过可逆线性变换 x=py 将 x的二次型f=xTAx化为 y的二次型f=yT∧y ,其中 ∧=pTAp 把 x1=y1+y2,x2=y1...
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