矩阵、行列式问题答:设x=(1,1,...,1)T 则ABx=A(Bx)=A(t,t,...,t)T =tAx =t(k,k,...,k)T =(kt,kt,..,kt)T 所以AB每行元素之和均为kt 令k=t=1,由则AB的各行元素只和为kt=1
设N阶方阵A的每行元素之和均为零,由r(A)=n-1,齐次线性方程组AX=0的...答:因为A的每行元素之和均为零 所以 A(1,1,...,1)^T = 0 即 (1,1,...,1)^T 是 AX=0 的解 又因为 R(A)=n-1, 所以 AX=0 的基础解系含 n-(n-1)=1 个解向量 所以 (1,1,...,1)^T 是AX=0 的基础解系.故 AX=0 的通解为 c(1,1,...,1)^T.