在圆上任取三点，求这三点在同一个半圆上的概率是多少

Question

如题所述

Answer 1

先必须假设这三个点 为相互独立，均匀分布在圆周上。为方便计， 我们先算这三个点没有在同一半圆周上的概率。设这三点为A,B,C， 设园心为O. 设夹角AOB为X。 则 0 <= X <= Pi. A,B,C没有在同一半圆周上当且仅当C落的OA, OB 的反向延长线所夹弧上。所以对给定的A,B，A,B,C没有在同一半圆周上的概率为 X/(2Pi)。 于是总概率为：
(1/Pi)积分（X 从0 到Pi）（X/(2Pi)）dX = 1/4
所以这三个在同一半圆周上的概率 = 1 - 1/4 = 3/4

Answer 2

先任取2点,
则,这2点必在同一半圆内,
再取第三点,
那么,第三点落在该半圆的概率为1/2
则,总的概率：P=1*1/2=1/2
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