如图,BD⊥AC，CQ⊥AB BP=AC CQ=AB，试判断AP和AQ的关系并说明理由，数学题目

数学题目！！急！！！！！！！！！！！！！！111

推荐答案 2013-09-27

AP和AQ的关系是：AP=AQ 且AP垂直AQ
证明：因为BD垂直AC
所以角ADB=90度
因为角BAD+角ADB+角ABP=180度
所以角BAD+角ABP=90度
因为CQ垂直AB于E
所以角AEC=90度
因为角AEC+角BAD+角ACQ=180度
所以角BAD+角ACQ=90度
所以角ABP=角ACQ
因为AB=CQ
BP=AC
所以三角形ABP和三角形PCQ全等（SAS)
所以AP=AQ
角BAP=角AQC
因为角AEC+角BAP+角APQ=180度
所以角AQC+角APQ=90度
因为角AQC+角APQ+角PAQ=180度
所以角PAQ=90度
所以AP垂直AQ

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其他回答

第1个回答 2013-09-27

令BD与CQ交点为F
则角BFE=角CFD(对顶角相等)
又因为角BEF与角CDF均为直角（线段垂直嘛）
三角形BEF和三角形CDF就已经有两个角相等了，三角形的内角和都是180度，那么剩下的角EBF角DCF也就相等了
根据全等三角形边角边的判别方法，三角形APB和三角形AQC中就有 BP=AC CQ=AB这两个边相等和角EBF=角DCF这个两边所夹得角相等，满足了边角边的判定条件，三角形APB和三角形AQC是全等三角形，对应边相等，AP=AQ

相似回答

如图,CF、BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB。(1)线段AP与AQ有什么样的关系...答：(1) AP = AQ 证：题目已经给了BP = AC，CQ = AB。又因为BE垂直于AC、CF垂直于AB，因此∠ABE = ∠ACQ。因此△ACQ≌△ABP。因此AP = AQ。

利用全等三角形证明位置关系:如图BP=AC,CQ=AB.求证:AP⊥AQ视频时间 03:11

如图,BM、CN分别是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,请问AP与AQ有什么样的关系...答：ap=aq，用全等三角形证明

如图,CF、BE是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB。(1)线段AP与AQ有什么样的关系...答：证明：(1)∵BE、CF是高，∴ ∠CFB=∠CEB=90 ∴ ∠FBP+ ∠PBC+∠PCB=∠ECB+∠PCB+∠PBC=90 即 ∠FBP=∠ECB 在△ABP和△ACQ中，∠FBP=∠ECB，BP=AC，CQ=AB ∴ △ABP≌△ACQ ∴ AQ=AP (2)结论不便，证法完全一样，只是P点在三角形A点外部，E,F分别在AB,AC延长线上 ...