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若函数f(x)
若函数f(x)
在其定义域(0,+∞)上为增函数,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y...
答:
f(x)
在其定义域(0,+∞)上为增函数, x=4时,
f(x)
+ f(x-3) = f(4) + f(1) = 2 + 0 = 2 所以f(x)+f(x-3)≤2,x≤4, 要使f(x)和f(x-3)都有定义,x-3>0, x>3 解为3<x≤4
若函数
y=
f(x)
如果存在给定的实数对(a,b)使得f(a+x).f(a-x)=b恒成立...
答:
解:(1)①若f(x)=x^3 是“Ω
函数
”,则存在实数对(a,b),使得f(a+x)•f(a-x)=b,即(a^2-x^2)^3=b时,对x∈R恒成立 而x^2=a^2-3^√b (指的是“a的平方-b开立方根”) 最多有两个解,矛盾,因此f(x)=x^3 不是“Ω函数”②
若f(x)
=2^x是“...
若函数f(x)
对任何x均满足f(1+x)=2f(x),且f(0)=1,f'(0)=c(c为已知常数...
答:
令x=0,则f(1+0)=f(1)=2f(0)=2 又因为f(x+1)=2
f(x)
,f(0)=1,f'(0)=c; 故f'(1)=lim(x→0)[f(x+1)-f(1)]/x=lim(x→0)[f(x+1)-2]/x=lim(x→0)[2f(x)-2]/x=lim(x→0)2[f(x)-1]/x =2lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0) =2f'(0) =2c.....
若函数
y=
f(x)
是奇函数,且y=f(x)在[a,b](a>0)上是单调递增的,则y=f(x...
答:
单调递减。解:设任意x1、x2∈【-b,-a】,且x1<x2,即-b≤x1<x2≤-a 则a≤-x2<-x1≤b ∵f
(x)
在【a,b】上是增函数,则f(-x1)>f(-x2)又∵f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),即f(x1)<f(x2)∴f(x)在【-b,-a】上单调递减。
若函数f(x)
满足[f'(x)/f(x)]>0,则下列关于f(x)的四个判断中正确的一项是...
答:
[
f'(x)
/
f(x)]
>0 首先说明f(x)和f'(x)同号 其次说明f'(x)≠0 f'(x)≠0说明f(x)单增或单减 因此,ABD都不正确,只能选C
若函数f(x)
在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a<x1<x...
答:
∵
f(x)
的二阶导数存在 ∴f(x)的一阶导数存在 ∴f(x)连续 ∵f(x)在〔x1、x2〕上连续,在(x1,x2)内可导,f(x1)=f(x2)∴由罗尔定理得:至少存在一个c1属于(x1,x2),使得f‘(c1)=0 同理,f(x)在[x2,x3]上连续,在(x2,x3)内可导,f(x2)=f(x3)∴由罗尔定理得:...
若函数F(X)
是定义在R上的周期为2的奇函数当0<X<1时,F(x)=4^x,F...
答:
因
F(x)
是奇
函数
,所以F(-1)=-F(1),因为F(x)的周期是2,所以 F(-1)=F(-1+2)=F(1)所以F(1)=-F(1)所以F(1)=0 性质 1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3. 两个奇函数相乘所得的...
若函数f(x)
为偶函数,f(x—1)为奇函数,f(2)=—1,f(1)+f(2)+f(3)+f...
答:
所以f(x-2)=-
f(x)
=f(x+2)所以f(x)=f(x+4)所以周期为4 因为g(x)是R上的奇
函数
所以g(0)=0,即f(-1)=0,即f(3)=0,f(4)=-f(2)=1,f(1)=-f(3)=0 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0 因为T=4 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+……+f(2014)=[f(1)+f(2)+f(3)...
若函数f(x)
是偶函数,则g(x)=xf(x)是什么函数
答:
函数f(x)
是偶函数,定义域关于原点对称。g(x)=xf(x),x可取任意实数,f(x)在定义域取值,因此g(x)的定义域与f(x)的定义域相同,关于原点对称。g(-x)=(-x)f(-x)=-xf(x)=-g(x)函数g(x)是奇函数。解题思路:1、首先要判定定义域,否则就是错误的。切记。2、判定定义域关于原点对称...
高数之微分
若函数f(x)
在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3...
答:
简单分析一下,详情如图所示
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