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什么情况下线性方程组有解
线性方程组
是否
有解
的充要条件是
什么
?
答:
要分两种情况来讨论:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。若n>m时,当方程组的系数矩阵的...
线性方程组有解
的充要条件是
什么
?
答:
1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解
;2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组
有无穷多解
;3、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解;4、若n...
如何判断
线性方程组有
没
有解
?
答:
1、齐次线性方程组 (1)有唯一解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时,方程组有唯一解
。(2)
有无穷多解
:当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时,方程组有无穷多解。(3)只有零解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数,并且解等于方程组的个数时,方程组...
线性方程组
是否
有解
的判别条件是
什么
?
答:
1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解
2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组
有无穷多解
3)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 (注:由...
线性方程组有解
的充分必要条件是
什么
?
答:
1. 行的主元素个数等于未知数的个数:如果一个线性方程组有n个未知数
,而行的主元素的个数也为n,那么该方程组
有唯一解
。2. 行的主元素个数小于未知数的个数:如果一个线性方程组有n个未知数,而行的主元素的个数小于n,那么该方程组有无穷多个解,即存在多个参数。3. 行的主元素个数小于...
线性方程组有解
的充要条件是
什么
?
答:
线性方程组有解的条件有两种情况:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,
若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的...
什么
是
线性方程组有解
的条件?
答:
对于一个包含n个变量和m个
方程的线性方程组
,可以表示为:a11*x1 + a12*x2 + ... + a1n*xn = b1 a21*x1 + a22*x2 + ... + a2n*xn = b2 ...am1*x1 + am2*x2 + ... + amn*xn = bm 其中,a_ij 是系数,x_i 是变量,b_i 是常数。
方程组的解
是使所有方程都成立的...
线性方程组的解
的三种
情况
答:
该方程组有无穷多解
。这种情况下,至少有一个方程可以由其他方程线性表示,因此存在多个满足所有方程的解。3、当线性方程组的系数矩阵的秩小于增广矩阵(即系数矩阵加上常数项组成的矩阵)的秩时,该方程组无解。这表明方程组中的方程相互矛盾,无法找到任何一组数值同时满足所有方程。
线性方程组有解
的充要条件?
答:
《线性代数》里规定了线性方程组唯一解、无穷多解、无解的条件。如下:假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有 1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,
方程组有唯一解
;2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广...
如何判断
线性方程组有解
?
答:
线性方程组的解的三种情况如下:(1)唯一解 唯一解的情况非常好理解,就是每个变量均有唯一值,在高斯-诺尔当消元法中,对应的情况就是,增广矩阵中的系数矩阵A可以化简为单位矩阵。实例如下:可以看到,若矩阵的秩R==原线性方程组变量的个数(也是增广矩阵的列数)n,那么此时线性方程组
有唯一解
。
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