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函数在去心邻域可导什么意思
函数在
一点
的去心邻域可导
,在这点连续,它的导函数在这点有极限A,为什 ...
答:
因 lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) (0/0)= lim(x→x0)f'(x)/1 = A,故 f‘(x0) = A。
怎样证明
函数
是否
可导
?你是否真正的理解
答:
导数的
定义更正式地表述为:函数y=f(x)在x0处可导,当其增量与自变量增量的比值的极限存在,这就是方法1的表述。同时,方法2中,通过改写公式,我们可以看到导数是函数增量与自变量增量的比值的极限。要证明
函数可导
,方法3尤为重要:如果
函数在
x0的
邻域
内定义,并且左导数与右导数相等,那么函数在该...
洛必达法
答:
洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。洛必达法则(定理) 设
函数
f(x)和F(x)满足下列条件:(1)x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0;(2)在点a的某
去心邻域
内f(x)与F(x)都
可导
,且F(x)
的导数
不等于0;(3)x→a时,lim(f'(...
已知
函数在
某点的某
去心邻域
内
可导
,在该点某邻域内连续,求证该函数的...
答:
可以证明f(x)处处
可导
, f'(0) = 0, 但对x ≠ 0, f'(x) = 2x·sin(1/x)-cos(1/x).可知0是f'(x)的第二类间断点.即便进一步将结论减弱为f'(x)在a的某
去心邻域
内连续也是不成立的.从上面的构造出发, 用
函数
项级数可以构造F(x) = ∑{1 ≤ n} f(x-1/n)/2^n,其中f(x)...
高数书上关于洛必达法则的证明:由(1)当x→a时,f(x)和F(x)趋于零;(2...
答:
第三个条件是一样的,但是不可以缺少,因为有很多当x→a时,
函数
f(x)及F(x)都趋于零,可是当求导后会出现不等于一个常数值或无穷大,这种情况在三角函数中常出现,遇到事小心点用洛必达法则,第三个条件
的意思
是在求当x→a时lim f'(x)/F'(x)都存在或为无穷大,讲明白就是分子是常说常数,分母...
洛必达法则
的
原理是
什么
?
答:
洛必达(L ' Hospital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。0/0型不定式极限 若
函数
和满足下列条件:⑴,;⑵在点的某
去心邻域
内两者都
可导
,且;⑶(A可为实数,也可为±∞或∞),则 ∞/∞型不定式极限 若函数和满足下列条件:⑴;⑵在点的某右去心邻域内...
函数
求导公式有哪些?
答:
复合
函数
证明方法 先证明个引理 f(x)在点x0
可导的
充要条件是在x0的某邻域U(x0)内,存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f'(x0)=H(x0)证明:设f(x)在x0可导,令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0
去心邻域
);H(x)=f'(x0)...
洛必达法则
的
使用前提 其中有一个是在
邻域
内
可导
,该条件的判断让我很...
答:
连续就可以满足洛必达法则中的在0
的去心邻域
内
可导
...在邻域内有定义,在某
去心邻域
中,一阶
导数
存在,一阶连续导数存在_百 ...
答:
函数在邻域
内有二阶导函数,一阶连续
导数
存在是一阶导函数连续。洛必达法则适用于0/0性,无穷比无穷型的函数求极限。
如果
函数在
一点
可导
,则是否存在该点的一个
去心邻域
也可导?
答:
不是,例如:分段
函数
f(x)=x^2 x为有理数 -x^2 x为无理数 函数仅在x=0处连续,且
可导
。其他点不连续,当然就不可导了。
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