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椭圆内接矩形的最大面积
椭圆内接矩形的最大面积
,怎么求
答:
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0),则(bx)^2+(ay)^2=(ab)^2 再设矩形在第一象限的顶点为P(x,y)故S=4xy 得S=(2/ab)[2(bx)(ay)]≤(2/ab)[(bx)^2+(ay)^2]
=2ab
当且仅当y/x=b/a时取等号 故S最大=2ab 椭圆上的点与椭圆长轴(事实上只要是直径都可...
椭圆内接矩形面积的最大
值是
答:
椭圆内接矩形面积的最大值为椭圆的长半轴与短半轴的乘积再乘以二
。一、算法 设椭圆的长半轴为a、短半轴为b,则椭圆的参数方程为:x=asint,y=bcost 则椭圆上任意一点P的坐标为(asint,bcost)设P在第一象限,则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2asint,宽为2bcost 则椭圆内接矩形的面积S=2asint...
如图所示,在
椭圆
中内接矩形,问
内接矩形的最大面积
是多少.
答:
解析: 椭圆的参数方程为 设第一象限
内椭圆
上一点M(x,y),由椭圆的对称性,知内接矩形的面积为 当时,面积S取得最大值40,此时 , . 因此,矩形在第一象限的顶点为,此时
内接矩形的面积最大
,为40.
椭圆内接矩形的最大面积
,怎么求
答:
所以最大面积是
2ab
椭圆内接矩形面积
公式
答:
题主是否想询问“椭圆内接矩形最大面积”吗?S最大=
2ab
。1、设椭圆方程为x平方/a平方+y平方/b平方=1(a大于0,b大于0),则(bx)平方+(ay)平方=(ab)平方。2、再设矩形在第一象限的顶点为P(x,y)。3、故S=4xy。4、得S=(2/ab)[2(bx)(ay)]小于等于(2/ab)[(bx)平方+(ay)...
椭圆内接矩
行
最大面积
怎么推理,求过程
答:
椭圆参数方程 x=a.sin(t)y=b.cos(t)内接矩形面积=4|x.y|=4.|a.b.sin(t).cos(t)|=
2ab
|sin(2t)| 最大值为2ab (a,b为半轴长)
在
椭圆
x^2/25+y^2/16=1中有内接矩形,问
内接矩形的最大面积
答:
解:由于在
椭圆
x^2/25+y^2/16=1中有内接矩形的条件是矩形的各边与对称轴平行,因此如果设矩形的右上顶点为(x,y),x>=0,y>=0,则
矩形面积
为 4*x*y=4*5*4*(x/5)*(y/4)<=40*(x^2/25+y^2/16)=40 即
内接矩形的最大面积
为40,此时x=5√2,y=4√2。
求
椭圆
=1(a>b>0)的
内接矩形面积的最大
值.
答:
椭圆 =1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值为
2ab
. ∵椭圆 =1(a>b>0)的参数方程为 (φ为参数),∴椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为(acosφ,bsinφ)(0<φ< ).由椭圆的对称性知,矩形的长为2acosφ,宽为2bsinφ,面积S=2acosφ·2bsinφ=2absin2φ.∵sin2φ≤1,∴S≤2ab....
椭圆内接矩形面积的最大
值为
答:
将椭圆方程 x²/a² + y²/b² = 1 化为参数型:x=acosθ,y=bsinθ 令(x,y)为内接矩形处于第一象限的顶点,则矩形面积=4absinθcosθ=
2ab
(sin2θ)当2θ=π/2时sin2θ取得最大值1,此时矩形面积最大值为2ab ...
...求
椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
内接矩形面积最大
值
答:
根据椭圆的三角函数方程x=acos(θ),y=bsin(θ),内接矩形面积为S=2x*2y=2acos(θ)*2sin(θ)
=2absin
(2θ),故最大值为2ab。
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