已知二次函数f（x）的高一奥数题

Question

已知二次函数f（x）=x·x（x的平方）+m·x+1（m是整数）且方程f（x）=2在区间（-3，1/2）内有俩个不同的实数根
（1）求f（x）的解析式（可能不止1个）.
（2）若x属于区间[1，t]，总有f（x-4）<=4x成立，求x的最大值.

Answer 1

f(x)=2
x^2+mx+1=2
x^2+mx-1=0
开口向上
两个根都在(-3,1/2)内
所以要满足四个条件
(1)判别式大于0
m^2+4>0,成立

(2)
对称轴在(-3,1/2)内
-3<-m/2<1/2
-1<m<6

(3)
x=-3,x^2+mx-1>0
9-3m-1>0
m<8/3

(4)
x=1/2,x^2+mx-1>0
1/4+1/2m-1>0
m>3/2

综上
3/2<m<8/3
m是整数
所以m=2

f(x)=x^2+2x+1.

（2）若x属于区间[1，t]，总有f（x-4）<=4x成立，求x的最大值.

f(x-4)=(x-4)^2+2(x-4)+1=x^2-8x+16+2x-8+1=x^2-6x+9

f(x-4)<=4x
x^2-6x+9<=4x
x^2-10x+9<=0
(x-1)(x-9)<=0
解得1<=x<=9.

应该是求"t"的最大值吧,t的最大值是9.

Answer 2

....这也是奥数题......

Answer 3

没有了

Answer 4

f(x)=2
x^2+mx+1=2
x^2+mx-1=0
开口向上
两个根都在(-3,1/2)内
所以要满足四个条件
(1)判别式大于0
m^2+4>0,成立
(2)
对称轴在(-3,1/2)内
-3<-m/2<1/2
-1<m<6
(3)
x=-3,x^2+mx-1>0
9-3m-1>0
m<8/3
(4)
x=1/2,x^2+mx-1>0
1/4+1/2m-1>0
m>3/2
综上
3/2<m<8/3
m是整数
所以m=2
f(x)=x^2+2x+1.
（2）若x属于区间[1，t]，总有f（x-4）<=4x成立，求x的最大值.
f(x-4)=(x-4)^2+2(x-4)+1=x^2-8x+16+2x-8+1=x^2-6x+9
f(x-4)<=4x
x^2-6x+9<=4x
x^2-10x+9<=0
(x-1)(x-9)<=0
解得1<=x<=9.
应该是求"t"的最大值吧,t的最大值是9.