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某点可导某邻域可导
如果函数 在
处可导
,那么是否存在点 的一个
邻域
,在此邻域内 也一定可导...
答:
如果函数在某一点处
可导
,则不一定存在该点的某个
邻域
,使得函数在该邻域内可导。比如函f(x)=x²D(x)(其中D(x)为狄利克雷函数)在点x=0处可导,但在其它任意一点处均不可导。
函数在
某点可导
可以推出
邻域
内也可导吗?
答:
(1)函数在
某点可导
,不可以推出它的
邻域
内可导。否则将可以推出其在某区间上甚至在R上可导,这可是一个 "伟大的" 发现。计算 f'(a) 跟洛必达法则有啥关系?没听懂。(2)函数f(x)在(a,b)内处处可导,但f'(x)未必在(a,b)内处处连续。例如函数 f(x) = (x^2)sin(1/x),当x...
函数
点可导
与
邻域可导
有什么区别啊?
答:
其实就是定义呀。比如在x0点n阶
可导
,那么定义中,x0点的n-1阶
导数
和(x0+△x) 的 n-1阶 导数是一定存在的,(x0+△x)的 n-1阶 导数就是x0
邻域
的 n-1阶 导数。这就邻域可导啊。
在点a可导和在点a的某个
邻域可导
,什么区别?
答:
就是只在一个
点可导
和在
邻域可导
的区别。只有lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在,其它
点处
都不存在,没什么特别地意义,区别就在于一些定理不能用了。不过考试题不会有这种情况的,几乎肯定都是在邻域内可导的。(不然没法考你知识点,几乎什么定理都不能用)比如当x为无理数时,f(x)=x^2当...
函数在谋
点可导
能推出在该
点领域内可导
吗
答:
函数在
某点可导
就是指 函数在这个
点处
连续,并且左导数和右导数存在 且相等.但不能推出在该点
邻域可导
。-- 可以用 反证法: 假如 某点可导,则它的邻域点可导,若按此理,
邻域点
的邻域点也可导,那么邻域的邻域的邻域点也可导,... 那么整个函数所有点都可导了。显然是不对的。
函数在x=a
处可导
那么在x=a处的去心
邻域
内可不可导?如下问题:
答:
设f(x)在x=x0的
某邻域
有定义,在x=x0的某去心邻域内
可导
:极限值lim(x0趋于0)f'(x)=A,的条件是f(x)在x=x0
处
连续,如果他是一个跳跃的函数,就是说在x=x0处函数值断开取了别的值那么就不成立了.
请问如果一个函数在
某点可导
,那么是否存在该点的一个
邻域
,在其内也可导...
答:
如果一个函数在
某点可导
,则存在该点的一个
邻域
,在其内也可导。一个函数在某点可导,那么它在该点存在左
导数
和右导数,根据左导数和右导数 的定义式,一定能够构造一个小
领域
,使得函数在领域中可导。
如果一个函数在
某点可导
,该函数在此
点邻域
内是否可导?
答:
在
邻域
内不一定可导。在函数的不
可导点
无限接近
处
取一点,这一点可以可导,但是,邻域内就包含着不可导点。所以是不一定可导。供参考
若f(x)在
某点处可导
,那么在
某点领域内
也可导吗我知道有狄利克雷函数反例...
答:
不一定。即使f(x)在
某点可导
,也不保证在该点的某个
领域内
都可导。狄利克雷函数就是一个反例,它在所有
点处
的右
导数
都为1,左导数都为0,因此在每个点处可导,但在每个点的领域内都不可导,因为该函数的振荡性质。
在点a可导和在点a的某个
邻域可导
,什么区别
答:
就是只在一个
点可导
和在
邻域可导
的区别.只有lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在,其它
点处
都不存在,没什么特别地意义,区别就在于一些定理不能用了.不过考试题不会有这种情况的,几乎肯定都是在邻域内可导的.(不然没法考你知识点,几乎什么定理都不能用)比如当x为无理数时,f(x)=x^2当x为有...
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